Меня ещё раздражает терминология «необходимый признак» и «достаточный признак». Это придумал какой-то умник-заумник, который хотел, чтобы математика казалась очень сложной штукой, постижимой только теми, у кого есть борода (т. н. консилиумом бородатых дядек). Из этой же когорты (или плеяды) был человек, придумавший понятие конгруэнтности.

У нас в школе это называлось «свойство» и «признак». Свойство — это то, что свойственно объекту, а признак — это то, по чему его можно признать. Термин «необходимый признак» идиотичен хотя бы потому, что признать, например, ряд сходящимся, используя необходимый признак — нельзя. То есть необходимый признак не является признаком вовсе. Это делает его чем-то вроде телефонной трубки, отбойного молотка и стола справок.

Ну и, кроме того, эта терминология заставляет лишний раз задумываться над самой собой, вместо того, чтобы задуматься над сутью вещей. Она заставляет нас смотреть на вещи не с той стороны.

Например, «необходимый признак» равенства треугольников — это попарное равенство углов. Но это необходимый, но не достаточный признак! То есть признать треугольники равными ещё нельзя. То есть — бессмысленная информация.

Эта же информация приобретает смысл при формулировании её нормальным образом, например:

Свойство равных треугольников. У равных треугольников попарно равны все углы.

Теперь, решая какую-то задачу, и дойдя до того, что какие-то треугольники равны, мы сможем сделать выводы о равенстве углов. Или:

Признак неравенства треугольников. Треугольники не равны, если не равны попарно все их углы.

Теперь мы знаем, что если у треугольников попарно не равны все углы, то треугольники не могут быть равны.

Я учился в математической школе. Учился весьма посредственно, но, например, те, кого вовсе отчисляли, переходя в обычную школу, стабильно учились там на отлично без малейшего напряжения мозга.

Однажды для меня стало большим откровением, что в обычных школах некоторые теоремы и формулы давались без доказательства. То есть, людям просто говорили, что есть теорема Фалеса, а есть — формула Герона. А потом сразу давали задачи, которые можно было решить с их использованием. Это для меня было абсолютным разрывом мозга. Это не укладывалось в голове. Я совершенно не мог понять, какой смысл в том, чтобы проходить формулу, не выводя её — это же тогда просто бессмысленный набор букв и знаков. Ну или максимум «занимательный факт»: британские учёные выяснили, что.

Нас, помню, развлекал учитель математики, читая на перемене вопросы билетов экзамена по геометрии из какой-то там другой школы. Идея того, что в ответ на вопрос нужно тупо по памяти написать формулу или формулировку теоремы, представлялась смешной всему классу.

Позже в университете для некоторых моих одногруппников казалось странной необходимость доказывать теоремы или выводить формулы. По школьной привычке учить формулы наизусть эти люди учили наизусть и вывод формул, не понимая, что там происходит. При этом многие из них благодаря прилежности хорошо писали контрольные; боялись же они экзамена. У меня история была обратная: всегда было очень трудно попасть на экзамен, потому, что для этого надо было сдать зачёт, а чтобы допуститься на него, нужно было написать все контрольные в семестре. Терпения же и внимательности на решение практических задачек всегда не хватало.

Экзамены по математике в университете я сдавал на 4, 4, 4 и 5 (в четвёртом семестре была теория функции комплексного переменного, которую я обожаю).

Каждый раз, когда я сдавал листочек с ответами Олегу Геннадьевичу, напротив большинства пунктов задания он ставил минус. Потом, когда он вызывал меня отвечать, он спрашивал: почему не решили эту задачу? Я говорил: забыл формулу такую-то и откуда она берётся. Он говорил: ну, а если бы знали формулу, что бы делали? Я отвечал: нашёл бы то-то, подставил бы в формулу, выразил бы это через это и получил бы ответ. Он подсказывал: ну, вот если вы возьмёте то-то, представите это как сумму этого и этого, а потом домножите на то-то, то вы увидите, как вывести формулу. Я садился, выводил формулу, и он ставил мне плюсик, не дожидаясь, пока я решу собственно задачу. Потом мы переходили к следующему пункту... Почему, спрашивал он, не доказали теорему? Я говорил: я знаю, что при соблюдении таких-то условий она вытекает из того-то через то-то и то-то, но совершенно не помню, как от вот этой формулы делается переход дальше. Он говорил: ну дак дальше из того-то следует, что так-то и так-то... А! перебивал его я, ну точно же, и тогда мы сможем заменить это на это, и там то-то то-то сократится и останется как раз то, что нам нужно!

Люди учившие всё наизусть, частенько уходили с двойками, даже если на листочке напротив всего стояли плюсы: когда в ходе разговора выяснялось, что человек не соображает, листочек уже не имел никакого значения. Он ценил понимание больше прилежности, и понимающему человеку готов был прощать лень и плохую подготовку, за что я ему очень благодарен.

Теорема и её доказательство, формула и её вывод, данные в неразрывной связке, воспитывают навык видеть во всём здравый смысл. Не обязательно знать это всё наизусть, чтобы сформировать правильное отношение к математике. Важно, что математика существовала бы, даже если бы не было Пифагора и Фалеса, Эйлера и Коши, Остроградского и Гаусса. Всё работает так, как работает, с неизбежностью, а не потому, что кто-то так придумал.

Когда люди учат в школе теоремы без доказательств, они потом твердят, что факториал нуля равен 1 по определению. Знающие же то, что математика существует независимо от того, что написано в определениях, понимают, что факториал нуля равен 1 объективно, и он оставался бы равен 1, даже если бы об этом никто не написал в определении.

В математике так много разделов и направлений, и они так сильно взаимосвязаны, что практически невозможно придумать способ последовательного изложения всего этого, чтобы никогда не было необходимости ссылаться вперёд. Нужно быть готовым, что иногда тебе придётся поверить во что-то на слово, а уже позже убедиться, что это действительно так. Человек же, приученный всегда верить на слово, про вторую часть мгновенно забывает.

Про алкоголь где-то встречалась мне фраза, смысл которой в том, что только имбецил может получать удовольствие от затуманивания собственных мозгов. Ложность этого высказывания подтверждается тем, что такое удовольствие умудряются получать многие знакомые мне люди, которых я считаю вполне умными, однако у меня всё равно не укладывается в голове, как можно в собственный организм сознательно тащить отравляющие вещества, от которых, к тому же, дурно пахнет.

Я про всё это вспомнил, послушав вчерашнего Радзиховского (где он вообще-то отвечал на вопрос о запрете рекламы курения, но эту часть я пропускаю):

Сейчас юбилей хорошего фильма Рязанова «Ирония судьбы, или С лёгким паром» — это открытая, а не скрытая реклама алкоголизма в чистом виде. Вообще в российских фильмах пьяниц изображают самыми симпатичными людьми, самое милое и очаровательное, что происходит — это когда напиваются как свиньи. Вот как-то не показывают фильмы, когда человек бы выблёвывал из себя отвратительного цвета и запаха зелёную жидкость и его по щекам била мать ребёнка — такого не показывают. Зато очаровательные пьяные разговоры, очаровательное пьяное общение — будь то общение академиков, бомжей, или академиков с бомжами, или бомжа с академиками — это продолжается под разговоры о вымирании России, о геноциде нации и прочем бреде. Вот вместо этого бреда надо было бы бороться не только, конечно же — что абсолютно необходимо — с рекламой табака и не только давать жёсткие запреты на курение, но беспощадно бороться с косвенной, и потому особенно сильной рекламой пьянства и алкоголизма и выбивать из башки у людей представление, что только пьющий человек в России является человеком.

Я очень рад, что с начала года многочисленные сограждане отбывают административный арест за управление автотранспортом в нетрезвом виде. Я бы ввёл закон, согласно которому управление автотранспортом в нетрезвом виде, вдобавок к административному аресту и штрафу, подразумевает лишение водительских прав навсегда без какой-либо возможности восстановления. Я бы также полностью запретил все виды рекламы спиртных напитков, включая их антирекламу.

Когда-то на «Серебряном дожде» шли ролики типа «не садитесь за руль, если выпили» (может до сих пор идут — не знаю). Каждый раз, слушая их, я думал: неужели люди — такие непрошибаемые, беспросветные, запредельные дебилы, что с ними нужно как с безмозглым быдлом говорить вот таким вот тоном: «ну пожалуйста», «подумайте о других», «не делайте этого»? Амёбам подсказывают: «лучше вызовите такси» или «попросите сесть за руль друга» — естественно, целевая аудитория роликов догадаться до столь гениального решения самостоятельно не сможет. Звучит как если бы население уговаривали «пожалуйста, не засовывайте голову в унитаз и не нажимайте на слив после этого». Зачем убеждать полностью лишённое мозга существо не совершать кретинских поступков?