Как-то мы с отцом ехали вдвоём далеко на машине. А это хороший повод для умной беседы.

Речь зашла об «основных теоремах». Основная теорема арифметики — это что любое целое раскладывается на произведение простых чисел, и единственным образом. Основная теорема алгебры — это что у многочлена столько корней, какой он степени (хотя там с формулировками ад). А основная теорема анализа у меня как-то вылетела тогда из головы.

Отец предположил, что основная теорема анализа — это теорема Ньютона—Лейбница. «Это про что?» — спросил я. Отец: «Точную формулировку не помню, но что-то о том, что интегрирование — это операция, обратная дифференцированию».

Стоп, а это разве не по определению?

Как всегда с этими основными теоремами, сказанное в них кажется очевидным после того, как ты уже это прошёл. Но на самом деле именно основная теорема позволяет нам считать интегрирование и дифференцирование обратными операциями. Дальше пойдут глубоко антинаучные рассуждения, где любой математик найдёт 100500 формальных ошибок, но это сейчас не важно.

Что такое дифференцирование? Это когда мы в каждой точке функции проводим касательную и находим тангенс угла, под которым она проходит к горизонту, вот этого:

Теперь если каждой точке поставить в соответствие найденный тангенс, то получится новая функция, которая называется производной. Напомню, что число e как раз знаменито тем, что производная функции e^x равна e^x, то есть в каждой точке тангенс угла как раз равен значению самой функции.

Что такое интегрирование? Это нахождение площади фигуры под кривой функции, ограниченной некими вертикальными границами a и b и горизонтальной осью:

Легче всего считать площадь прямоугольника. Можно разбить кривую, например, на пять прямоугольников и сложить их площадь:

Если делить на всё большее число прямоугольников и посмотреть предел суммы площадей, то получится как раз площадь этой фигуры. Эта площадь называется определённым интегралом функции y = f(x) на отрезке [a; b] и обозначается вот так:

Прямо скажем, совсем не очевидно, что фигня про углы и фигня про площадь вообще как-то связаны.

А связаны они вот как. Обратная производной функция называется первообразной. Первообразная от f(x) — это такая функция g(x), что её производная g´(x) = f(x). Например, у функции y = x² + 8 производная y = 2x. Значит для функции y = x функция y = (x² / 2) + 4 является первообразной.

Легко заметить, что таких функций бесконечное множество. Например, производная функции y = x² + 28 это тоже y = 2x. Значит для функции y = x функция (x² / 2) + 14 тоже является является первообразной. Это логично, ведь производная — это угол в каждой точке, и естественно, что он не меняется от того, на какую высоту мы вертикально поднимаем весь график функции целиком. Значит для функции x первообразная — это x² / 2 плюс сколько угодно.

Так вот, оказывается, чтобы найти площадь фигуры под функцией y = f(x) в пределах от a до b, нужно взять значения любой из её первообразных g(x) в точках b и a и вычесть одно из другого:

Здесь g — хоть и любая, но всё-таки какая-то одна первообразная, поэтому «сколько угодно» у неё будут одинаковыми, вычтутся друг из друга и на результат не повлияют. Можете взять какую-нибудь простую функцию вроде y = 2x, где площадь и без интегралов легко посчитать в уме, и проверить. Работает!

Эта формула и называется основной теоремой анализа или теоремой Ньютона—Лейбница. Если её доказать, то можно уже называть нахождение первообразной интегрированием и вообще относиться к дифференцированию и интегрированию как к взаимно-обратным операциям.

Когда едешь на эскалаторе, нужно стоять справа:

Но некоторые не знают этого, прям едут слева тупицы, хрен пройдёшь. Написано же ведь в пункте 2.6 правил пользования московским метрополитеном, которые висят в каждом вагоне, что надо справа стоять!

Чё, трудно прочитать? Как можно идти в метрополитен, не прочитав правила? Это блин как установить Айтюнс, не прочитав пользовательского соглашения. Едет вот слева, гад, проезжая мимо динамика, из которого «...тся техническим средством повышенной опасности. Находясь на эскала...», и, сволочь, не подвинется правее.

Как-то так, наверное, рассуждают в московском метрополитене.

А в Лондоне не обламываются написать людям прям на эскалаторе, где стоять:

Очень просто. Писать надо там, где все прочитают, а не в специально отведённом месте. И все прочитают. Ну, это я рассказывал уже.

У многих людей есть «самый страшный сон» — сон, в котором происходит что-то ужасное, причём каждый раз одинаковое.

Мой самый страшный сон — я поехал путешествовать и забыл фотик. Сцена всегда одна: я сижу в разбегающемся самолёте, смотрю в иллюминатор, и вдруг понимаю, что не взял с собой фотоаппарат! Меня охватывает паника и ужас, становится ясно, что делать в поездке будет нечего, деньги ушли на ветер, а жизнь потеряла смысл.

Когда просыпаешься, удивляешься, чего такого. Во-первых, явная чушь — ну как можно забыть фотик? Во-вторых, фотик можно купить. В-третьих, можно обойтись айфоновским. Неприятно, конечно, но не сказать, что прям трагедия всей жизни.

Поскольку эта хрень мне снится регулярно, я уже как-то научился понимать, что это сон, и не стоит сильно переживать. Но мозг — хитрожопый орган. Если ему надо, чтобы ты верил в сон, то он своего добьётся.

Представьте, как я испугался, когда мне приснилось, что я на самом деле забыл фотик. Вот это был реально самый страшный сон.

А вот вам специальное фото. В Лондонском метро повесили объявление на обычном листке А4 безо всяких шрифтов Нью Джонстон и подписей мэрии. Куда смотрит королева?

Обратите внимание, где оно висит. Это ещё раз про то, что писать надо там, куда все смотрят, а не где попало.

Ну ладно, я вас немного обманул. Видите, там в последней строчке написано «подробности на постерах»? Кругом ещё висят настоящие постеры, а этот листок А4 — просто ещё одна ссылка на самом видном месте. Постеры такие:

Прочитайте прям целиком. И обратите внимание на формат:

1. Крупный заголовок с основной мыслью и безо всяких «уважаемых пассажиров», «внимания» и «в связи с....»
2. Дополнительные детали и иллюстрация.
3. Одно слово вежливости.
4. Координаты для связи, подпись.

Это стандартный формат лондонского метроинфопостера.

Ещё на плакате есть специальный маленький «дежурный» заголовок (Jubilee line information), но он вообще в параллельном мире живёт и никому не мешает. Листочек с первой картинки устроен похоже: суть в заголовке, дополнения ниже.

Посмотрим объявление подобного типа в Москве:

Фиг с ними с заглавными буквами, щас не об этом.

У нас многие почему-то не понимают, что уважение проявляется не в том, чтобы написать «Уважаемые пассажиры!», а в том, чтобы быть полезными этим пассажирам. То есть это вроде совсем очевидно, но люди мыслят как-то не так, как надо. Это кстати, и вас касается, если у вас в почте в автоподписи написано «с уважением». Грош цена такому уважению же.

Давайте попробуем переформулировать это объявление, убрав мусор и поставив главное в заголовок:

Так, теперь объявление выглядит пустоватым. Стало очевидно, что оно совсем не пытается помочь пассажиру. Старое тоже не пыталось, но маскировало это за тупой уважаемостью пассажиров. Что думает пассажир, глядя на это объявление? «Ну и б... где этот вход через Тверскую?.. Я теперь на встречу опоздаю».

Ответим ему:

Стрелка от балды (я не знаю, куда там надо было идти), про указатели тоже более-менее от балды (я не знаю, есть они там или нет; если нет, то вообще жопа), про 2-3 минуты тоже от балды (хорошо бы померить реально). Если всё знать, можно ещё улучшить. Главное тут подход: сначала сказать главное, потом помочь, потом объясниться и извиниться.

Бесит, конечно, писать слово «станция» всё время, но что делать, есть Тверская улица, нужно быть точным.

Уверен, в Лондоне эти объявления не какие-то мегадизайнеры пишут, а обычные ребята, у которых есть настоящее уважение к пассажирам и внятные гайдлайны.