Слабомонотонной будем называть последовательность, которая либо не возрастает, либо не убывает. Например, 000, 111, 100 — слабомонотонные последовательности, а 101 или 010 — уже нет. Матрица называется фиолетовой, если каждая её строка и каждый её столбец представляют собой слабомонотонную последовательность. Рассмотрим двоичные матрицы, то есть такие, у которых элементы — 0 или 1.

Сколько бывает двоичных фиолетовых матриц M×N (нужно выразить через M и N)?

Дано две веревки и зажигалка. Известно, что одна сгорает за час, другая за полчаса. При этом вполне возможно, что горят они неравномерно. Задача: засечь 45 минут.

Пост утверждает, что всякая вычислимая функция вычислима по Посту, т. е. с помощью машины Поста.

Как бы это доказать? Не знаю даже как подступиться. Достаточно ли доказать, что можно сложить, вычесть, умножить и разделить, а потом сказать, что всякие там функции можно разложить в ряд? Или есть какие-то еще загвоздки? Кстати, как разделить? Что делать с дробями?

На Первом канале показывают какую-то толпу супер-мега юмористов (аншлаг или что там), а на Культуре в это же время — Жванецкого. Ну, то есть, Первый — количеством, а Культура — качеством.

Илья Бирман, специально для...

Михаил Ефимович Фрадков, премьер-министр Российской Федерации. Зачем? Я вот как думаю:

До того, как Путин отправил Касьянова в отставку, темой дня были выборы. Те, кому не совсем пофигу, стали смотреть, что за кандидатов раздают, думать. А тут — бах — Касьянова в отставку. И все теперь говорят только про Фрадкова. И тут же ощущение выборов пропало. Мне совсем не пофигу, но я не знаю кандидатов в президенты, кроме Путина и Хакамады. Про выборы никто не говорит (не считая роликов «что такое президент России»). Я думаю, Путин просто хотел отвлечь людей от выборов, чтобы когда они вдруг неожиданно наступят (ой, 14 марта!), все пошли голосовать «за Путина, ведь вроде при нём было не так плохо, а кто такие остальные — мы не знаем, так что голосовать за них не будем, чтобы не стало хуже».

(На самом деле, я вычитал задачу про тюремщика, решил её, рассказал Смирнову, он вспомнил задачу про короля, опубликовал её, потом я опубликовал эту, потом вроде бы решил смирновскую про короля, но Смирнов, гад, пропал куда-то и не говорит, правильно я решил или нет.)

Я как человек, которому до всего нужно докопаться, вот чего подумал. Если Duracell мощнее обычных батареек, то, согласно P=UI, или (а) они дают более высокое напряжение, или (б) более высокий ток. В обоих случаях питаемый ими прибор легко может сгореть.

Вывод: не пользуйтесь батарейками Duracell.

Тюремщик встречает 23 новых заключенных и говорит:

Сегодня вы можете встретиться и выработать стратегию, но после этого вы будете изолированы в своих камерах и не сможете общаться.

В тюрьме есть комната с двумя выключателями «А» и «Б», каждый из которых может быть либо включен, либо выключен. В каком они сейчас положении я вам не скажу. Выключатели ни к чему не подключены. С завтрашнего дня я начну время от времени, когда мне этого захочется, брать одного из вас и приводить в эту комнату. Он должен будет выбрать один из выключателей, включить его, если он был выключен или выключить, если он был включен. Потом я отведу его назад в камеру. Никто кроме вас не будет входить в эту комнату и изменять положение выключателей.

Каждого из вас я буду водить в комнату с выключателями достаточно часто, то есть для любого N верно, что каждый из вас посетит комнату хотя бы N раз.

В любой момент любой из вас может объявить: «Каждый из нас уже побывал в комнате с выключателями». Если он будет прав (каждого из вас я действительно хотя бы один раз туда к этому времени свожу), тогда вы все будете освобождены. В противном случае (кто-то так и не был в комнате) все вы останетесь здесь навсегда, без шансов на освобождение.

Посоветуйте заключенным, как гарантированно обеспечить своё освобождение.

(Своровано из Ponder This. Я решил. Оказывается, не так-то уж и трудно.)

Не попадитесь в хищные лапы Оксаны Сакович, а то станите антисемитом.