Ещё одна логическая ошибка, которую делают очень многие — это бездумное приравнивание импликации к следствию. Модель:
— Y.
— Считаешь ли ты также справедливым X?
— Да.
Вывод, который делает дурак: «Он думает, что Y из-за того, что X!».
Актуальный пример (в нём сосредоточена мысль этой заметки, всё остальное — приманка для комментаторов):
— Длинное тире в диапазонах лучше, чем короткое.
— А есть ли в русской типографике вообще традиция использовать короткое тире?
— Нет, такой традиции нет.
Вывод, который делает дурак: «Он думает, что раз короткое тире в русской типографике раньше не использовалось, то и теперь нельзя!»
Импликация — это логическая операция, результат которой ложен тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен. Следствие — более сложная категория; чтобы из высказывания X следовало высказывание Y, необходимо, чтобы X имплицировало1 Y, а также чтобы была показана связь между X и Y и то, что наличие такого рода связи между любыми другими двумя высказываниями всегда обеспечивает истинность их импликации. Последнюю мысль можно выразить несколько более формально, перейдя от высказываний к формулам логики, но мы этим заниматься не будем.
1. Глагол имплицировать используется в значении «образовывать истинное высказывание с помощью логической операции импликации».
Бывают истинные утверждения, между которыми нет никакой связи. Из одного из них не может следовать другое, однако их импликация истинна. Из того, что Москва — наиболее населённый город России не следует, что жи/ши пишется с и (оба высказывания истинны, но они никак не связаны). Из того, что Москва — наиболее населённый город России не следует также и то, что Москва — российская столица (оба высказывания истинны, но их связь неуниверсальна, так как бывают и нестолицы, являющиеся наиболее населёнными городами своих стран). Зато из того, что Москва — наиболее населённый город России, следует, например, что население Челябинска меньше населения Москвы.
Важный смысл импликации в том, что истина не может имплицировать ложь, а ложное утверждение имплицирует любое. Именно поэтому ложные высказывания бесполезны в доказательствах, а вовсе не потому, что ложь «хуже», чем истина.
Для логической импликации достаточно знать логические значения имплицируемых высказываний. Всё, что мы можем сказать про импликацию — это что 0→0; 0→1; не (1→0); 1→1. Для следствия необходимо знать ещё и о чём говорится в высказывании. Поэтому механизм следствия позволяет имея одно высказывание выводить из него другое (возможен вопрос: «Что из этого следует?» с полезным ответом). Механизм импликации этого не позволяет (ответ на аналогичный вопрос будет либо: «Всё, что угодно», если антецедент ложен, либо «Совершенно любое истинное высказывание», если антецедент истинен).
Но самое интересное, что не только импликации, но даже следствия Y из X недостаточно, чтобы утверждать, что кто-то пришёл к выводу Y, именно основываясь на X. Ход рассуждений мог быть каким угодно. Следует отметить, что огромное количество людей совершенно неспособны аккуратно вести дискуссию и внимательно следить за тем, что в ней происходит; большинство этих людей ещё и не осознают эту свою неспособность.