Подписка на блог

РСС — лучше всего

Ещё есть автоматические трансляции в Тумблере и Же-же. Если что-то не работает, напишите мне: ilyabirman@ilyabirman.ru.

Логика

Логика в двух скриншотах: ответ Никите Прокопову

Я думал, что жанр межблоговых дискуссий умер в середине нулевых, но нет.

Никита Прокопов отвечает на мою недавнюю заметку «Логика в двух скриншотах»:

Илья смеется над людьми, делающими быстрые выводы, но сам даже не пытается разобраться в том, что происходит.

Я не смеюсь, а печалюсь.

Помимо неправильной оценки моей реакции, в заметке Никиты есть две других ошибки. Во-первых, он делает удивительный переход от бесспорного тезиса «человеку свойственно ошибаться» к абсурдному призыву не судить о человеке по его ошибкам. Во-вторых, что ещё хуже, он подаёт логику как абстракцию, «игру», не имеющую отношения к жизни.

О свойстве человека ошибаться

Первый пример — обычная задачка. Задачу можно решить, не решить или решить с ошибкой. Ну вот например:

Я не знаю, как взять такой интеграл. Кто-то не знает, как решить логическую задачу. Люди, не знающие, что делать с этим интегралом, отдают себе в этом отчёт, и проходят мимо. Но в примерах, о которых пишу я, люди тыкают в первое, что пришло в голову, не потрудившись подумать.

Глядя на этот интеграл, большинство хотя бы осознает, что они не в силах его взять, и что это требует специальных знаний, и что эти знания относятся к дисциплине «математика». А в случае с логикой у людей всё настолько плохо, что они даже не знают того, что не владеют ею. И это при том, что она многократно проще.

Так вот, первая задача — про способность найти трюк, а не про способность рассуждать логически. Проверить просто: достаточно объяснить решение тому, кто дал неправильный ответ. Когда объясняешь трюк, никто с ответом спорить не будет.

Эти рассуждения доказывают обратное. В отличие от задачи с интегралом, здесь достаточно короткого объяснения, чтобы правильный ответ был понятен любому. Значит, задача не требует специальных знаний и долгой тренировки, она доступна человеку без подготовки.

Сам факт спешки с ответом тоже ни о чем специальном не говорит. Это устройство человека (любого!), экономить мозговую энергию. Похожий пример из книги «Thinking fast and slow»:

Бейсбольная бита и мяч вместе стоят $1.10. Известно, что бита ровно на 1 доллар дороже мяча. Сколько стоит мяч?

Первый пришедший на ум ответ — $0.10 — неверный — говорит только о том, что ум любит срезать углы и экономить на полноценных вычислениях там, где встречается знакомый паттерн. Ещё раз: получить $0.10 в качестве самой первой гипотезы, интуитивно — нормально, естественно.

Мне тоже сначала пришли в голову десять центов. Когда я увидел вопрос про Джека, Анну и Джоржа, я тоже сначала подумал, что невозможно определить. А в вопросе про планеты и бога мне тоже сначала показался правильным ответ про планеты. Кто же спорит с тем, что эти ответы — первое, что приходит на ум? Кто же спорит с тем, что это естественно?

Беда не в том, что ответ, больше всего внешне похожий на правильный, первым приходит в голову. Беда в том, что ответ, который первым приходит в голову, люди считают правильным. Разница — капитальная.

Ошибочность ответа говорит только о том, что интуицию можно обмануть, подложив ей специально сформированный паттерн, но не говорит ничего о том, что человек тупой или ещё что-то. Мозг ошибается у всех примерно одинаково.

То, насколько легко человека обвести вокруг пальца, не говорит... Стоп, как не говорит?

Да и разговор не о том, тупой или не тупой. Мне грустно, что столь многих людей так легко обвести вокруг пальца в простейшем случае, когда достаточно хоть на мгновение включить мозг, чтобы не оказаться обманутым. Чего же мы тогда ждём от результатов выборов?

А когда людям говорят: «смотри, тебя перехитрили», они даже не понимают, что у них проблема. Они не говорят: «о-ой, вот я тупанул!». Они говорят: «я человек, и мне свойственно ошибаться!».

Неспособность взять на себя ответственность даже за результат дурацкого теста, желание спихнуть ошибку на свою «природу» — это ли не инфантилизм? Алло, ты ошибся, потому что не дал себе труда пять секунд подумать, а не потому что «человек»!

О логике как «игре»

Опрос специально сконструирован так, чтобы подтолкнуть вас к неправильному ответу. Он не про абстрактных мюмзиков и зелюк (что было бы честно), и даже не про равнозначные сущности из нашего мира.

Вопрос про абстрактных мюмзиков и зелюк был бы нечестным. Абстрактные задачи и приводят людей к заблуждению, что логика — это игра, выучив правила которой можно решать такие бессмысленные задачи. А потом, когда людям приводят убедительно выглядящие, но ошибочные рассуждения на темы из реальности, они думают, что логика им ни к чему. Моя печаль именно по этому поводу.

То есть автор опроса по какой-то причине специально хотел, чтобы отвечали неправильно.

И поэтому, когда автор опроса так легко обвёл людей вокруг пальца, у нас нет повода дать невысокую оценку их мыслительным способностям! Ну логично, слов нет.

А дальше самое страшное:

Более того, чтобы решить вторую задачу, нужно абстрагироваться от её содержания и сосредоточиться только на форме. Забыть на время рассуждений всё что мы знаем о Земле и Боге, притвориться, что эта информация нам недоступна и что её истинность на время решения задачи может быть подвергнута сомнению. Более того, надо понять, что правильный ответ в тесте может противоречить объективной реальности и всё равно это ответ, который от нас ожидают.

Правильный ответ в тесте не противоречит объективной реальности. Даже утверждение «Бог — создатель всего сущего» не противоречит. Просто мы не знаем, истинное оно или ложное. А утверждение «Бог — создатель всего сущего. Земля есть сущее. Следовательно, Бог создал землю» не только не противоречит, но ещё и однозначно истинное. Из первых двух предложений действительно, неизбежно, объективно следует третье. В реальности, где же ещё?

В противопоставлении логики и реальности, на мой взгляд, самый главный вред от Никитиной заметки. Он подтверждает сформированное мюмзиками и зелюками ощущение людей, что жизнь отдельно, а логика — отдельно. У людей возникает впечатление, что логика — искусственная «игра», в которой что-то может противоречить объективной реальности.

Между тем, логики бы вообще не было, если бы не объективная реальность. Только потому, что реальность полностью подчинена логике, мы можем взять кучу формул, выведенных логически, и теорем, доказанных логически, построить по ним реальный мост, и он потом реально не упадёт.

Разница между ответившими неправильно и Ильёй только в том, что ответившие просто ответили, а Илья попытался их оценить, при этом все приняли происходящее в тестах за чистую монету.

Мне вспоминается вот эта картинка, где ученик «просто ответил», приняв происходящее за чистую монету, а преподаватель попытался его оценить:

А ведь тут трюк: на самом деле надо было не найти x, а вычислить значение гипотенузы по формуле. (В этот момент я развожу руками.)

Заключение

В споре с Никитой у меня нет шансов. Когда ты говоришь толпе, что с ней всё хорошо, а проблема с во-он тем одним несправедливым умником, ты обречён на поддержку толпы.

С доводами Никиты большинству будет так же легко согласиться, как с наиболее популярными вариантами ответа в тех опросах из моей заметки.

См. также:

14 апреля   логика

Логика в двух скриншотах

Когда люди спорят о логике, стоит помнить, что уровень её понимания у них обычно примерно такой. Раз:

2/3 людей не знают закон исключения третьего и считают, что Анна может быть одновременно и замужем, и не замужем!

Два:

Автор даже добавил слово «логически» в вопрос (достаточно было просто спросить, какое утверждение является верным), но 3/4 опрошенных и это не помогло.

См. также:

24 февраля   логика

Логика и иррациональность человека

Распространено заблуждение, что логика применима не всегда. Например, иногда говорят, что она не работает в отношениях между живыми людьми. В качестве доказательства приводится мысль, что люди подвержены эмоциям. «Не все такие рациональные, как ты», — говорят мудрые сторонники неуниверсальности логики (вызывая у меня нерациональное желание послать их в жопу).

Люди действительно иррациональны, но логика работает всегда.

По традиции я проведу аналогию с физикой. Я не всегда смогу забить шар в лузу, но значит ли это, что что-то кроме физики определяет то, как он будет двигаться? Может, только для роботов действует физика, но когда появляется живой человек, всё изменяется?

Я не сижу с тетрадкой и не рассчитываю траекторию шара перед ударом. Да и не мог бы рассчитать — слишком уж много факторов действует. А если мог бы, я не владею настолько собственным телом, чтобы выполнить удар точно по расчётам.

Но физике пофиг. Физика действует универсально независимо от того, насколько хорошо у меня получается этим пользоваться. Конечно, глубокое изучение физики далеко не так эффективно для успехов в бильярде, как регулярные тренировки. Но понимать, какие силы действуют на шар, невредно.

Вот так же и с логикой. Как можно применять логику, если человек иррационален? Очень просто: нужно принять иррациональность человека (в том числе свою) в качестве одного из факторов в своих логических рассуждениях.

Иногда мы допускаем логические ошибки. Иногда нам мешают наши физические ограничения. Как небезупречная спортивная подготовка мешает точно выполнить удар, так эмоции мешают действовать рационально. Но чем нерациональнее мы действуем, тем больше огребаем. Потому что логике пофиг, она работает всегда.

См. также:

2016   логика

Непоследовательность и обучение

Однажды я начал читать книгу, и первые несколько страниц мне казалось, что автор не очень-то последователен в своих рассуждениях. Когда я дошёл до места, где два подряд идущих предложения прямо противоречили друг другу, я закрыл книгу и больше не возвращался к ней. Я решил, что автор не заслуживает моего внимания, раз у него всё так нелогично.

Моё недавнее открытие состоит в том, что логичность и последовательность материала необязательны для того, чтобы учиться. Учитель тебе ничего не должен. Хочешь — учись, не хочешь — не учись.

Не каждый человек в состоянии писать как Эдвард Тафти или Марри Ротбард. Да, когда автор стройно излагает, учиться у него намного проще, но это не повод даже не пытаться учиться у других. Оказывается, я просто был избалован хорошими учителями и из-за этого не мог учиться у плохих. Смешно вспоминать: я как будто делал одолжение тому автору, читая его книгу. А ведь это меньше чем год назад было.

Теперь к книгам подход другой. Плевать на противоречия. Если, когда читаешь, в мозгу образуются новые нейронные связи, появляются неожиданные мысли, меняются взгляды, вещи начинают видеться под другим углом — есть смысл продолжать.

Лучше бы я, конечно, в двадцать лет до этого допёр, чем в тридцать, но хоть так.

2015   книги   логика   рост

Как-то же надо

Как решить, с какого возраста человек отвечает за свои поступки? Когда человеку можно за руль? Что такое растление малолетних? Закон проводит границу по положению секундной стрелки на часах. Действие становится преступлением или перестаёт им быть, пока вы читаете это предложение. Полный бред. Получается, возраст не может быть критерием в определении преступления. Но как-то же надо, поэтому пусть будет возраст.

Как принимать решения, которые касаются большого числа людей? Демократия говорит, что меньшинство должно подчиниться большинству. Но если один вы и два бандита проголосуете, стоит ли им передать всё ваше имущество, то они демократически выиграют. Полный бред. Получается, референдум не может быть инструментом принятия решений. Но как-то же надо, поэтому пусть будет референдум.

Это два примера полностью неработоспособных, дебильных, не выдерживающих никакой критики механизмов, которые все используют как ни в чём не бывало, потому что как-то же надо.

Если вы говорите «как-то же надо», то вы думаете жопой, а не мозгом. Из того, что как-то надо, не следует, что надо именно так. Учите логику, а потом беритесь рассуждать.

2014   логика   философия

Что делать, если у вас логика не одна

После заметки о том, что логика — одна, получил письмо от читателя Григория:

К сожалению, такая вера в логику может сослужить плохую службу.

В математике с помощью средств формальной логики доказано, что формула «если из A следует B и из B следует C, то из A одновременно следует и B, и C» является т. н. тавтологией, истинным для любых A, B, C утверждением. В то же время, реальная жизнь не хочет укладываться в рамки формальной логики.

Пусть A = «У Гриши есть 100 рублей», B = «Гриша может сходить в кино», C = «Гриша может съесть пирожок». Из верности утверждений «У Гриши есть 100 рублей, значит он может сходить в кино» и «У Гриши есть 100 рублей, значит он может съесть пирожок» должна следовать верность утверждения «У Гриши есть 100 рублей, значит он может и съесть пирожок, и сходить в кино», что, учитывая ограниченность количества рублей, вообще-то, неверно :-)

Это вовсе не логическая ловушка, это пример того, что формальная логика, работающая в математике, может не работать в других областях знаний. В данном случае нас спасёт модальная логика. Которая по счёту уже вторая :-) Логика — не одна :-)

Это довольно типичная ситуация — когда человек не умеет обращаться с логикой, он думает, что проблема в логике, а не в нём. «Вера в логику» без её понимания может сослужить плохую службу — как и любая другая вера, поэтому давайте попробуем перейти от веры к пониманию и разберёмся с тем, что здесь происходит.

Действительно (A→B)(A→C) тогда и только тогда, когда A→(BC) (здесь я по традиции математики слитно пишу то, что умножается, то есть это «и»). Убедимся в этом:

A B C A→B A→C (A→B)(A→C) BC A→(BC)
0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 1 1 1 0 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1

Все формулы логики всегда доказывайте таблицами истинности, посылайте подальше тех, кто заставляет вас их выводить друг из друга — более унылого занятия в жизни не найти. Таблицы истинности для (A→B)(A→C) и A→(BC) совпадают, значит высказывания эквивалентны. Запишем эти высказывания по-русски честно:

(A→B)(A→C): Из того, что у Гриши есть 100 рублей, следует, что Гриша может сходить в кино, а ещё из того, что у Гриши есть 100 рублей, следует, что Гриша может съесть пирожок.
A→(BC): Из того, что у Гриши есть 100 рублей, следует, что Гриша может сходить в кино и Гриша может съесть пирожок.

Последнее высказывание совершенно верно: Грише действительно доступны обе опции, он может и то, и другое. И если, воспользовавшись одной из возможностей, он потеряет другую, потому что у него больше не будет ста рублей, то посылка станет неверна, а значит утверждать верность следствия уже будет нельзя. Кстати, в исходных высказывания вообще недостаточно данных для того, чтобы судить об истинности высказывания Григория: мы лишь из жизненного опыта предполагаем, что когда идёшь в кино или ешь пирожок, у тебя становится на 100 рублей меньше.

Почему же возникает ощущение, что есть подвох? Потому русскоговорящий человек поймёт выражение «и съесть пирожок, и сходить в кино» не так, что одновременно доступны обе опции, а так, что если Гриша сходит в кино, у него ещё останутся деньги на пирожок, или, если он съест пирожок, у него ещё останутся деньги на кино. Но это ведь не соответствует смыслу высказывания A→(BC). Григорий просто запутался в логике и тонкостях русского языка.

С языком вообще такая штука, что Иван-да-Марья — это не обязательно конъюнкция Ивана и Марьи. Но это не повод утверждать, что «в ботанической логике конъюнкция людей даёт растение». Если же есть дисциплина «модальная логика», которая вводит аппарат, помогающий исключить такие ошибки из-за модальностей типа «может», то ради бога, наверняка это где-то удобно. Просто если она не подчиняется законам логики, то её можно смело выкинуть на свалку.

Что делать, если у вас логика не одна? Учить логику, пока не станет одна.

2014   логика

Логика — одна

Когда упоминаешь логику, удивительно часто слышишь что-нибудь вроде: «Логика бывает разная» или «Логика у каждого своя». Совсем неловко, когда говорят о «женской логике» (я не имею в виду случай, когда женщина шутит над собой). Если логические ошибки людей вы связываете с их полом, то вы тупой (кстати, может, именно поэтому вас окружают глупые женщины?).

Логика — одна. Мало ли, сколько есть разных дисциплин, в названии которых встречается слово «логика»? Например, есть нечёткая логика — любимая дисциплина тех, кто говорит «нельзя делить всё на чёрное и белое». Сам факт её существования позволяет этим людям обосновывать любые мнения. На самом деле любая из таких дисциплин может либо подчиняться законам логики, либо нет. Если она не подчиняется законам логики, то она не представляет ценности как инструмент познания истины (но может быть полезна как инструмент манипуляции).

Конечно, найдутся и те, кто скажут, что истина тоже бывает разная и «у каждого своя». Но это просто слова, которые вообще не имеют никакого смысла и ничего не значат. Противоречащие друг другу высказывания не могут быть одновременно истинны.

Когда я говорю «логика», я имею в виду объективно существующие и проверяемые опытом принципы правильного выведения одних высказываний из других.

Это как с физикой. Нельзя сказать, что с точки зрения «одной физики» сила всемирного тяготения есть, а с точки зрения «другой физики» — её нет. Сила либо есть, либо нет, и в этом состоит физика. При этом может существовать одна физическая теория, которая утверждает её существование, и другая физическая теория, отрицающая её существование. Опыт быстро подскажет, какая из теорий полезнее для строительства моста. Но физике плевать на обе, она просто существует.

Или вот говорят: «Не ищи логику во всём». Что за набор слов? Вы слышали когда-нибудь фразу: «Не ищи физику во всём»? Это бред какой-то, что её искать, она просто есть и действует совершенно не задумываясь о том, ищет ли её кто-нибудь. Если кто-то ведёт себя так, будто гравитации нет, то он просто упадёт и ушибётся. Если кто-то не знает законов логики, ему же хуже: будет тупить всё время и говорить фигню.

А ещё бывает так: оппонент говорит чушь, ты указываешь на логическую ошибку, а он тебе: «Не всё можно понять с помощью логики». Блин, тупица, я и не пытаюсь понять «всё». Зато с помощью логики вполне можно понять, что ты сказал чушь.

2014   логика

Истина

Действие человека всегда связано с выбором. Из доступных альтернатив человек выбирает ту, которая позволит ему оказаться в наилучшем положении в будущем. Оглянувшись назад, человек может оценить свой выбор как правильный или как ошибочный.

Ошибки происходят из-за того, что человек рассчитывает на одно развитие событий, но события развиваются иначе. К ним приводит недостаточная способность человека предсказать исходы своих действий.

Истина — утверждение, находящее своё подтверждение в объективной реальности; проверяемое на практике.

Логика помогает выводить истинные утверждения до проверки экспериментом. Но справедливость законов логики подтверждается экспериментально. Умение логически выводить истину снижает число ошибок, неумение — повышает.

Упрёк «тебе слишком важно быть правым» неуместен, как упрёк в желании есть или инстинкте самосохранения. Всем слишком важно быть правым, просто нет ничего важнее для выживания. Стремление к истине — биологическая необходимость, объяснимая эволюционно. Другое дело, что уровень владения инструментом получения истины — логикой — у разных людей разный.

2014   логика   философия

Умные шутки

Ярослав Патрикеев прислал мне ссылку на тред с умными шутками.

Вот эта очень порадовала:

There are 10 kinds of computer humourists: Those who understand binary, those who don’t, and those who weren’t expecting a base-3 joke.

Комикс:

Ну и вообще:

Did you hear about the man who got cooled to absolute zero? He’s 0K now.

Believing this statement will make you happier.

This sentence contains exactly threee erors.

Thit sentence is not self-referential because «thit» is not a word.

3 logicians walk into a bar. The bartender asks «Do all of you want a drink?»
The first logician says «I don’t know».
The second logician says «I don’t know».
The third logician says «Yes!»

Что почитать на выходных — 38

Такое:

  1. Корабль на корабле. Про полупогружные суда. Там, правда, не столько почитать (какой-то сеотекст), сколько посмотреть фотки и охренеть от того, что такое бывает. И видосики ещё в конце.
  2. Маркетинг на рефератах Яндекса. Роман Парпалак учит писать настоящие рефераты по маркетингу с помощью Яндекс.Рефератов.
  3. Демагогия: опыт классификации. Приёмы демагогии с примерами (напомню, что в позапрошлом выпуске я также давал ссылку на классификацию логических уловок).
  4. Люди всех политических взглядов считают жизнь в России наказанием (про новый антидетский закон).
  5. Why an Airline That Travelers Love Is Failing. Недостаточно сделать продукт или услугу, которую потребители будут любить.

Хотите стать спонсором рубрики? Пишите: ilyabirman@ilyabirman.ru

2012   логика   политика   смешное   чтиво
Ctrl + ↓ Ранее