Подписка на блог

В Телеграме помимо ссылок на заметки делюсь околодизайнерскими наблюдениями.

В Твиттере помимо ссылок на заметки пишу всякую чушь.

В Тумблере и Же-же есть автоматические трансляции. Если не работает, напишите мне: ilyabirman@ilyabirman.ru.

По РСС и Джейсон-фиду трансляции для автоматических читалок

Что делать, если у вас логика не одна

После заметки о том, что логика — одна, получил письмо от читателя Григория:

К сожалению, такая вера в логику может сослужить плохую службу.

В математике с помощью средств формальной логики доказано, что формула «если из A следует B и из B следует C, то из A одновременно следует и B, и C» является т. н. тавтологией, истинным для любых A, B, C утверждением. В то же время, реальная жизнь не хочет укладываться в рамки формальной логики.

Пусть A = «У Гриши есть 100 рублей», B = «Гриша может сходить в кино», C = «Гриша может съесть пирожок». Из верности утверждений «У Гриши есть 100 рублей, значит он может сходить в кино» и «У Гриши есть 100 рублей, значит он может съесть пирожок» должна следовать верность утверждения «У Гриши есть 100 рублей, значит он может и съесть пирожок, и сходить в кино», что, учитывая ограниченность количества рублей, вообще-то, неверно :-)

Это вовсе не логическая ловушка, это пример того, что формальная логика, работающая в математике, может не работать в других областях знаний. В данном случае нас спасёт модальная логика. Которая по счёту уже вторая :-) Логика — не одна :-)

Это довольно типичная ситуация — когда человек не умеет обращаться с логикой, он думает, что проблема в логике, а не в нём. «Вера в логику» без её понимания может сослужить плохую службу — как и любая другая вера, поэтому давайте попробуем перейти от веры к пониманию и разберёмся с тем, что здесь происходит.

Действительно (A→B)(A→C) тогда и только тогда, когда A→(BC) (здесь я по традиции математики слитно пишу то, что умножается, то есть это «и»). Убедимся в этом:

A B C A→B A→C (A→B)(A→C) BC A→(BC)
0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 1 1 1 0 1
0 1 0 1 1 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1

Все формулы логики всегда доказывайте таблицами истинности, посылайте подальше тех, кто заставляет вас их выводить друг из друга — более унылого занятия в жизни не найти. Таблицы истинности для (A→B)(A→C) и A→(BC) совпадают, значит высказывания эквивалентны. Запишем эти высказывания по-русски честно:

(A→B)(A→C): Из того, что у Гриши есть 100 рублей, следует, что Гриша может сходить в кино, а ещё из того, что у Гриши есть 100 рублей, следует, что Гриша может съесть пирожок.
A→(BC): Из того, что у Гриши есть 100 рублей, следует, что Гриша может сходить в кино и Гриша может съесть пирожок.

Последнее высказывание совершенно верно: Грише действительно доступны обе опции, он может и то, и другое. И если, воспользовавшись одной из возможностей, он потеряет другую, потому что у него больше не будет ста рублей, то посылка станет неверна, а значит утверждать верность следствия уже будет нельзя. Кстати, в исходных высказываниях вообще недостаточно данных для того, чтобы судить об истинности высказывания Григория: мы лишь из жизненного опыта предполагаем, что когда идёшь в кино или ешь пирожок, у тебя становится на 100 рублей меньше.

Почему же возникает ощущение, что есть подвох? Потому русскоговорящий человек поймёт выражение «и съесть пирожок, и сходить в кино» не так, что одновременно доступны обе опции, а так, что если Гриша сходит в кино, у него ещё останутся деньги на пирожок, или, если он съест пирожок, у него ещё останутся деньги на кино. Но это ведь не соответствует смыслу высказывания A→(BC). Григорий просто запутался в логике и тонкостях русского языка.

С языком вообще такая штука, что Иван-да-Марья — это не обязательно конъюнкция Ивана и Марьи. Но это не повод утверждать, что «в ботанической логике конъюнкция людей даёт растение». Если же есть дисциплина «модальная логика», которая вводит аппарат, помогающий исключить такие ошибки из-за модальностей типа «может», то ради бога, наверняка это где-то удобно. Просто если она не подчиняется законам логики, то её можно смело выкинуть на свалку.

Что делать, если у вас логика не одна? Учить логику, пока не станет одна.

Подписаться на блог
Поделиться
Отправить
2014   логика
Популярное