Подписка на блог

В Телеграме помимо ссылок на заметки делюсь околодизайнерскими наблюдениями.

В Твиттере помимо ссылок на заметки пишу всякую чушь.

В Тумблере и Же-же есть автоматические трансляции. Если не работает, напишите мне: ilyabirman@ilyabirman.ru.

По РСС и Джейсон-фиду трансляции для автоматических читалок

Математика

Позднее Ctrl + ↑

Что почитать на выходных — 36

Вот:

  1. An ABC proof too tough even for mathematicians. Японский математик Синъити Мотидзуки утверждает, доказал abc-гипотезу. Проблема в том, что работал над доказательством он около 20 лет, и за это время создал новую область математики, которую кроме него более-менее никто не знает, поэтому понять его доказательство всем слабо. Но мне стало интересно понять хотя бы саму гипотезу, потому что там сказано, что она вскрывает неизведанные связи между сложением и умножением —
  2. The abc game. Гениальное объяснение abc-гипотезы для тех, кому слабо понять даже её без разжёвывания (это как мне). Благодаря этому человеку я проникся красотой гипотезы.
  3. Коды. Сергей Король собрал несколько любопытных кодов, с помощью которых для своих сообщают что-то, что другие не понимают и не замечают. Ещё в сериале про лондонское метро были метрошные коды.
  4. Логические ошибки и уловки — 1. Классификация. Любопытно, конечно, но главная проблема в том, что уличённый в любой логической ошибке всегда может ответить «Ну и что?». Только нет в списке любимого «поворота Клеопатры» (приём состоит в том, чтобы подтолкнуть оппонента к опровержению примером, после чего упрекнуть в мелочности, например: «Ты мне никогда на даришь цветы!» — «Ты что, я же тебе на 8 марта дарил огромный букет роз!» — «Как тебе не стыдно, раз в жизни подарил, и ещё ставишь это себе в заслугу!»).
  5. Дежурная у эскалатора. Чем она занимается. Оказывается, тяжёлая и ответственная работа. Только вот как-то все другие метрополитены, которые я знаю, обходятся без неё.

Спасибо спонсору рубрики — компании Гетвеар. Не забывайте покупать джинсы у Гетвеара, потому что они хорошие (и джинсы, и ребята из Гетвеара, в смысле).

 27   2012   Гетвеар   логика   математика   чтиво

Что почитать на выходных — 23

Соскучились?

  1. Халид — новый язык программирования для обработки изображений, который (вот так поворот) использует принцип изолированной оптимизации на уровне синтаксиса. Офигенно интересный дизайн языка: программа состоит из двух частей — собственного алгоритма как суперпозиции функций-фильтров и «расписания» — секции, описывающей, как этот алгоритм выполнять (что кешировать, а что пересчитывать, как хранить какие результаты, как делить на ядра, потоки и т. д.). Советую глянуть в ПДФ чтобы сравнить код на Си и на Халиде.
  2. Стойя объясняет в чём, на её взгляд, разница между проституткой и порноактрисой.
  3. Учебник математики Романа Добровенского. Роман начинает свой учебник с введения в логику (а это самая крутая наука). Я дал ссылку на первый параграф; из-за того, что он пишет на каком-то левом движке, там трудно понять, как перейти к следующему, поэтому вам надо будет по тегам ориентироваться.
  4. Who Gets To Be a Geek? Джон Скальци рассказывает, кто может называть себя гиком, и чем гики отличаются от хипстеров. Вроде как и ни о чём, но написано хорошо. На самом деле он кому-то на что-то отвечает, но исходный текст я не читал. «You made the decision based on your life experience as a geek that you could tell other people who is welcome as a geek and who is not. Based on my life experience as a geek, I have made the decision that I am qualified to tell you to suck eggs»
 42   2012   жизнь   математика   программирование   чтиво

Что почитать на выходных — 21

Накопилось:

  1. Software Inventory. Джоел Сполский о том, почему надо релизить всё максимально быстро и не копить большие «фича-бэклоги».
  2. О парковках. Максим Кац говорит, что без репрессивных мер чисто физически невозможно преодолеть проблему нехватки парковочных мест.
  3. О мозге и математике. Роман Добровенский объясняет, почему нужно заниматься математикой и как это помогает в жизни. Если вам кажется, что «ну, мне это пофигу» или «это не для меня», то это точно для вас, обязательно прочитайте.
  4. Что такое бозон Хиггса. Типа «популярное» объяснение. Понять по-прежнему нереально, но читать всё равно интересно.
  5. Relativistic Baseball. Ещё немного физики. Что будет, бейсболист кинет мяч со скоростью, близкой к скорости света? (Спойлер: мало никому не покажется).
 106   2012   дороги   жизнь   математика   общество   софт   чтиво

Математика в дизайне

Некоторые видели, что происходит, если на Маке ввести неправильный пароль для входа в систему. Вместо того, чтобы показывать модальное окно с кнопкой OK, он просто немножко подёргивает окошко влево-вправо, как будто вертит головой. Кроме того, что это весело, это ещё и не заставляет пользователя нажимать кнопку ОК.

Задача: сделать такую же штуку в E2 (проверить пароль, не перезагружая страницу, не проблема; мы займёмся только анимацией).

Многие дизайнеры и даже программисты настолько плохо дружат с физикой и математикой, что когда нужно добавить элементу массы (т. е. инерции) или реализовать правдоподобное подёргивание окна, они не в состоянии ничего придумать. Это печально. Мне понадобилась минута, чтобы придумать формулу, ещё 5 — чтобы сделать рабочий скрипт, а потом ещё 5, чтобы подобрать удачные коэффициенты.

Для начала пойдём в Гугль и спросим у него, где можно в онлайне построить график функции. Интернет — великая вещь: первая же ссылка приведёт нас на подходящий сайт. Отличное место, чтобы придумать формулу зависимости горизонтальной координаты окна от времени.

Колебания естественно ассоциируются с синусом, но нам нужно, чтобы они постепенно затухали. Первое, что пришло мне в голову — домножить синусоиду на гиперболу: (1 / x) × sin x.

Синусоида, умноженная на гиперболу

Конечно, головой мы качаем совсем не так, зато так получится приятная пружинистость.

Предел sin x / x в нуле равен единице, что, конечно, лучше, чем бесконечность но всё-таки хочется, чтобы в точке 0 значение было нулевым, иначе в начале окно вдруг окажется на сто (например) пикселей правее, чем было до начала анимации. Нам нужно, чтобы гипербола в нуле получила конечное значение, тогда домножение на sin 0, равный нулю, даст ноль. Сдвинем гиперболу чуть левее, чтобы её точка разрыва уехала в неинтересующую нас отрицательную область: [1 / (x + 1)] × sin x.

Поскольку гипербола при увеличении x стремится к нулю, но никогда не достигает его, наши колебания, несмотря на затухание, будут продолжаться бесконечно. Можно, конечно, остановить их, когда они станут меньше пикселя, но намного проще чуть-чуть опустить гиперболу, чтобы она всё же достигла нуля через некоторое время: [1 / (x + 1) − 0,01] × sin x.

Чтобы было понятнее, взглянем на саму гиперболу, без синуса (1 / (x + 1) − 0,01):

Гипербола, сдвинутая так, чтобы пересекать оси

Сдвиги на 1 левее и на 0,01 ниже взяты от балды; после того, как скрипт уже написан, можно заниматься повышением реалистичности путём изменения этих чисел и примешивания всяческих коэффициентов.

Итоговая формула, с учётом перерисовки каждую 0,01 с, у меня получилась вот такая: [1 / (x1,25 / 20 + 0,5) − 0,05] × sin (x / 2) × 25.

Возведение в степень 1,25 понадобилось, чтобы слегка выгнуть гиперболу, которая затухает слишком стремительно (можно было просто сдвинуть её ещё левее, но так мне больше понравилось).

Дизайнер, который не знает математики, в два раза хуже дизайнера, который её знает. Естественно, на место математики тут можно поставить любой другой предмет — литературу, историю, русский язык, английский язык, биологию, географию, программирование, физику, химию. Кстати, большую половину из перечисленных предметов я знаю крайне плохо.

Будет классно, если читатели поделятся своими примерами того, как знание того или иного предмета помогло им сделать лучший дизайн.

 35 комментариев    1240   2009   дизайн   Мак   математика   программирование   Эгея

Э литл бит оф комплексити

У меня вопрос. Вот формула умножения комплексных чисел с известными модулем и аргументом:

Формула умножения комплексных чисел с известными модулем и аргументом

Очевидно ли вам, что из неё следует формула возведения комплексного числа в целую положительную степень?

Формула возведения комплексного числа в целую положительную степень

Если да, как бы вы объяснили этот переход тому, кто сомневается в его правомерности? Если нет, что заставляет вас сомневаться в возможности такого перехода?

Спасибо.
 51 комментарий    53   2009   вопрос   математика

Доказательство теоремы Пифагора

Так вышло, что когда мы в школе проходили теорему Пифагора (естественно, с доказательством), я болел, поэтому доказательства этой теоремы я никогда не знал, и фраза «Пифагоровы штаны во все стороны равны» мне ни о чём не говорит, хотя я и в курсе, что она каким-то образом связана с рисунком, использующимся в одном из способов доказательства.

У Тафти в Envisioning Information (с. 84) приведено совершенно блестящее доказательство, отходящее от классической математической нотации в сторону внятной информационной графики:

Доказательство теоремы Пифагора

Автору не потребовалось ни называть точки, ни комментировать построения, ни нумеровать формулы и рисунки.

Если кто-то может привести другие примеры красивых доказательств чего бы то ни было, приводите. 
 23 комментария    532   2008   математика

Необходимый признак

Меня ещё раздражает терминология «необходимый признак» и «достаточный признак». Это придумал какой-то умник-заумник, который хотел, чтобы математика казалась очень сложной штукой, постижимой только теми, у кого есть борода (т. н. консилиумом бородатых дядек). Из этой же когорты (или плеяды) был человек, придумавший понятие конгруэнтности.

У нас в школе это называлось «свойство» и «признак». Свойство — это то, что свойственно объекту, а признак — это то, по чему его можно признать. Термин «необходимый признак» идиотичен хотя бы потому, что признать, например, ряд сходящимся, используя необходимый признак — нельзя. То есть необходимый признак не является признаком вовсе. Это делает его чем-то вроде телефонной трубки, отбойного молотка и стола справок.

Ну и, кроме того, эта терминология заставляет лишний раз задумываться над самой собой, вместо того, чтобы задуматься над сутью вещей. Она заставляет нас смотреть на вещи не с той стороны.

Например, «необходимый признак» равенства треугольников — это попарное равенство углов. Но это необходимый, но не достаточный признак! То есть признать треугольники равными ещё нельзя. То есть — бессмысленная информация.

Эта же информация приобретает смысл при формулировании её нормальным образом, например:

Свойство равных треугольников. У равных треугольников попарно равны все углы.

Теперь, решая какую-то задачу, и дойдя до того, что какие-то треугольники равны, мы сможем сделать выводы о равенстве углов. Или:

Признак неравенства треугольников. Треугольники не равны, если не равны попарно все их углы.

Теперь мы знаем, что если у треугольников попарно не равны все углы, то треугольники не могут быть равны.

 13 комментариев    68   2008   математика

О теоремах, данных без доказательств

Я учился в математической школе. Учился весьма посредственно, но, например, те, кого вовсе отчисляли, переходя в обычную школу, стабильно учились там на отлично без малейшего напряжения мозга.

Однажды для меня стало большим откровением, что в обычных школах некоторые теоремы и формулы давались без доказательства. То есть, людям просто говорили, что есть теорема Фалеса, а есть — формула Герона. А потом сразу давали задачи, которые можно было решить с их использованием. Это для меня было абсолютным разрывом мозга. Это не укладывалось в голове. Я совершенно не мог понять, какой смысл в том, чтобы проходить формулу, не выводя её — это же тогда просто бессмысленный набор букв и знаков. Ну или максимум «занимательный факт»: британские учёные выяснили, что.

Нас, помню, развлекал учитель математики, читая на перемене вопросы билетов экзамена по геометрии из какой-то там другой школы. Идея того, что в ответ на вопрос нужно тупо по памяти написать формулу или формулировку теоремы, представлялась смешной всему классу.

Позже в университете для некоторых моих одногруппников казалось странной необходимость доказывать теоремы или выводить формулы. По школьной привычке учить формулы наизусть эти люди учили наизусть и вывод формул, не понимая, что там происходит. При этом многие из них благодаря прилежности хорошо писали контрольные; боялись же они экзамена. У меня история была обратная: всегда было очень трудно попасть на экзамен, потому, что для этого надо было сдать зачёт, а чтобы допуститься на него, нужно было написать все контрольные в семестре. Терпения же и внимательности на решение практических задачек всегда не хватало.

Экзамены по математике в университете я сдавал на 4, 4, 4 и 5 (в четвёртом семестре была теория функции комплексного переменного, которую я обожаю).

Каждый раз, когда я сдавал листочек с ответами Олегу Геннадьевичу, напротив большинства пунктов задания он ставил минус. Потом, когда он вызывал меня отвечать, он спрашивал: почему не решили эту задачу? Я говорил: забыл формулу такую-то и откуда она берётся. Он говорил: ну, а если бы знали формулу, что бы делали? Я отвечал: нашёл бы то-то, подставил бы в формулу, выразил бы это через это и получил бы ответ. Он подсказывал: ну, вот если вы возьмёте то-то, представите это как сумму этого и этого, а потом домножите на то-то, то вы увидите, как вывести формулу. Я садился, выводил формулу, и он ставил мне плюсик, не дожидаясь, пока я решу собственно задачу. Потом мы переходили к следующему пункту... Почему, спрашивал он, не доказали теорему? Я говорил: я знаю, что при соблюдении таких-то условий она вытекает из того-то через то-то и то-то, но совершенно не помню, как от вот этой формулы делается переход дальше. Он говорил: ну дак дальше из того-то следует, что так-то и так-то... А! перебивал его я, ну точно же, и тогда мы сможем заменить это на это, и там то-то то-то сократится и останется как раз то, что нам нужно!

Люди учившие всё наизусть, частенько уходили с двойками, даже если на листочке напротив всего стояли плюсы: когда в ходе разговора выяснялось, что человек не соображает, листочек уже не имел никакого значения. Он ценил понимание больше прилежности, и понимающему человеку готов был прощать лень и плохую подготовку, за что я ему очень благодарен.

Теорема и её доказательство, формула и её вывод, данные в неразрывной связке, воспитывают навык видеть во всём здравый смысл. Не обязательно знать это всё наизусть, чтобы сформировать правильное отношение к математике. Важно, что математика существовала бы, даже если бы не было Пифагора и Фалеса, Эйлера и Коши, Остроградского и Гаусса. Всё работает так, как работает, с неизбежностью, а не потому, что кто-то так придумал.

Когда люди учат в школе теоремы без доказательств, они потом твердят, что факториал нуля равен 1 по определению. Знающие же то, что математика существует независимо от того, что написано в определениях, понимают, что факториал нуля равен 1 объективно, и он оставался бы равен 1, даже если бы об этом никто не написал в определении.

В математике так много разделов и направлений, и они так сильно взаимосвязаны, что практически невозможно придумать способ последовательного изложения всего этого, чтобы никогда не было необходимости ссылаться вперёд. Нужно быть готовым, что иногда тебе придётся поверить во что-то на слово, а уже позже убедиться, что это действительно так. Человек же, приученный всегда верить на слово, про вторую часть мгновенно забывает.

 41 комментарий    414   2008   математика

Математика и здравый смысл

Человек под псевдонимом Polymath когда-то давно написал целую серию заметок про то, что 0,(9)=1. Потом и я тоже написал кое-что на эту тему.

Через некоторое время после моей заметки про то, что 00=1, он тоже писал на эту тему (естественно, он думает так же, ибо это так и есть).

А в последней своей заметке он пишет про связь математики и здравого смысла.

Понимания этой связи не хватает не только школьникам, которых он учит, но и многим взрослым людям. Именно отсутствие такого понимания не позволяет многим людям принять то, что 00=1 просто потому, что это удобно и ничему не противоречит.
 3 комментария    36   2006   математика

Про вероятность

Как мы уже знаем, есть две интересных категории граждан: Не менее интересную категорию составляют те, кто не понимает, что:
  • событие, вероятность которого равна 1, в общем случае не является достоверным (то есть, может и не произойти);
  • событие, вероятность которого равна 0, в общем случае не является невозможным (то есть, может и произойти).
Чтобы как-то связать это с предыдущими двумя категориями, скажу, что, например, предел функции xy в точке 0, если мы не знаем с какой стороны точка (x; y) движется к нулю, равен единице с вероятностью 1. Некоторые могут сказать, что эта вероятность равна 0,(9), а не 1. Но мы-то знаем, что это одно и то же.
 16 комментариев    30   2006   математика
Ранее Ctrl + ↓