Некоторые видели, что происходит, если на Маке ввести неправильный пароль для входа в систему. Вместо того, чтобы показывать модальное окно с кнопкой OK, он просто немножко подёргивает окошко влево-вправо, как будто вертит головой. Кроме того, что это весело, это ещё и не заставляет пользователя нажимать кнопку ОК.

Задача: сделать такую же штуку в E2 (проверить пароль, не перезагружая страницу, не проблема; мы займёмся только анимацией).

Многие дизайнеры и даже программисты настолько плохо дружат с физикой и математикой, что когда нужно добавить элементу массы (т. е. инерции) или реализовать правдоподобное подёргивание окна, они не в состоянии ничего придумать. Это печально. Мне понадобилась минута, чтобы придумать формулу, ещё 5 — чтобы сделать рабочий скрипт, а потом ещё 5, чтобы подобрать удачные коэффициенты.

Для начала пойдём в Гугль и спросим у него, где можно в онлайне построить график функции. Интернет — великая вещь: первая же ссылка приведёт нас на подходящий сайт. Отличное место, чтобы придумать формулу зависимости горизонтальной координаты окна от времени.

Колебания естественно ассоциируются с синусом, но нам нужно, чтобы они постепенно затухали. Первое, что пришло мне в голову — домножить синусоиду на гиперболу: (1 / x) × sin x.

Конечно, головой мы качаем совсем не так, зато так получится приятная пружинистость.

Предел sin x / x в нуле равен единице, что, конечно, лучше, чем бесконечность но всё-таки хочется, чтобы в точке 0 значение было нулевым, иначе в начале окно вдруг окажется на сто (например) пикселей правее, чем было до начала анимации. Нам нужно, чтобы гипербола в нуле получила конечное значение, тогда домножение на sin 0, равный нулю, даст ноль. Сдвинем гиперболу чуть левее, чтобы её точка разрыва уехала в неинтересующую нас отрицательную область: [1 / (x + 1)] × sin x.

Поскольку гипербола при увеличении x стремится к нулю, но никогда не достигает его, наши колебания, несмотря на затухание, будут продолжаться бесконечно. Можно, конечно, остановить их, когда они станут меньше пикселя, но намного проще чуть-чуть опустить гиперболу, чтобы она всё же достигла нуля через некоторое время: [1 / (x + 1) − 0,01] × sin x.

Чтобы было понятнее, взглянем на саму гиперболу, без синуса (1 / (x + 1) − 0,01):

Сдвиги на 1 левее и на 0,01 ниже взяты от балды; после того, как скрипт уже написан, можно заниматься повышением реалистичности путём изменения этих чисел и примешивания всяческих коэффициентов.

Итоговая формула, с учётом перерисовки каждую 0,01 с, у меня получилась вот такая: [1 / (x^1,25 / 20 + 0,5) − 0,05] × sin (x / 2) × 25.

Возведение в степень 1,25 понадобилось, чтобы слегка выгнуть гиперболу, которая затухает слишком стремительно (можно было просто сдвинуть её ещё левее, но так мне больше понравилось).

Дизайнер, который не знает математики, в два раза хуже дизайнера, который её знает. Естественно, на место математики тут можно поставить любой другой предмет — литературу, историю, русский язык, английский язык, биологию, географию, программирование, физику, химию. Кстати, большую половину из перечисленных предметов я знаю крайне плохо.

Будет классно, если читатели поделятся своими примерами того, как знание того или иного предмета помогло им сделать лучший дизайн.

Меня ещё раздражает терминология «необходимый признак» и «достаточный признак». Это придумал какой-то умник-заумник, который хотел, чтобы математика казалась очень сложной штукой, постижимой только теми, у кого есть борода (т. н. консилиумом бородатых дядек). Из этой же когорты (или плеяды) был человек, придумавший понятие конгруэнтности.

У нас в школе это называлось «свойство» и «признак». Свойство — это то, что свойственно объекту, а признак — это то, по чему его можно признать. Термин «необходимый признак» идиотичен хотя бы потому, что признать, например, ряд сходящимся, используя необходимый признак — нельзя. То есть необходимый признак не является признаком вовсе. Это делает его чем-то вроде телефонной трубки, отбойного молотка и стола справок.

Ну и, кроме того, эта терминология заставляет лишний раз задумываться над самой собой, вместо того, чтобы задуматься над сутью вещей. Она заставляет нас смотреть на вещи не с той стороны.

Например, «необходимый признак» равенства треугольников — это попарное равенство углов. Но это необходимый, но не достаточный признак! То есть признать треугольники равными ещё нельзя. То есть — бессмысленная информация.

Эта же информация приобретает смысл при формулировании её нормальным образом, например:

Свойство равных треугольников. У равных треугольников попарно равны все углы.

Теперь, решая какую-то задачу, и дойдя до того, что какие-то треугольники равны, мы сможем сделать выводы о равенстве углов. Или:

Признак неравенства треугольников. Треугольники не равны, если не равны попарно все их углы.

Теперь мы знаем, что если у треугольников попарно не равны все углы, то треугольники не могут быть равны.

Я учился в математической школе. Учился весьма посредственно, но, например, те, кого вовсе отчисляли, переходя в обычную школу, стабильно учились там на отлично без малейшего напряжения мозга.

Однажды для меня стало большим откровением, что в обычных школах некоторые теоремы и формулы давались без доказательства. То есть, людям просто говорили, что есть теорема Фалеса, а есть — формула Герона. А потом сразу давали задачи, которые можно было решить с их использованием. Это для меня было абсолютным разрывом мозга. Это не укладывалось в голове. Я совершенно не мог понять, какой смысл в том, чтобы проходить формулу, не выводя её — это же тогда просто бессмысленный набор букв и знаков. Ну или максимум «занимательный факт»: британские учёные выяснили, что.

Нас, помню, развлекал учитель математики, читая на перемене вопросы билетов экзамена по геометрии из какой-то там другой школы. Идея того, что в ответ на вопрос нужно тупо по памяти написать формулу или формулировку теоремы, представлялась смешной всему классу.

Позже в университете для некоторых моих одногруппников казалось странной необходимость доказывать теоремы или выводить формулы. По школьной привычке учить формулы наизусть эти люди учили наизусть и вывод формул, не понимая, что там происходит. При этом многие из них благодаря прилежности хорошо писали контрольные; боялись же они экзамена. У меня история была обратная: всегда было очень трудно попасть на экзамен, потому, что для этого надо было сдать зачёт, а чтобы допуститься на него, нужно было написать все контрольные в семестре. Терпения же и внимательности на решение практических задачек всегда не хватало.

Экзамены по математике в университете я сдавал на 4, 4, 4 и 5 (в четвёртом семестре была теория функции комплексного переменного, которую я обожаю).

Каждый раз, когда я сдавал листочек с ответами Олегу Геннадьевичу, напротив большинства пунктов задания он ставил минус. Потом, когда он вызывал меня отвечать, он спрашивал: почему не решили эту задачу? Я говорил: забыл формулу такую-то и откуда она берётся. Он говорил: ну, а если бы знали формулу, что бы делали? Я отвечал: нашёл бы то-то, подставил бы в формулу, выразил бы это через это и получил бы ответ. Он подсказывал: ну, вот если вы возьмёте то-то, представите это как сумму этого и этого, а потом домножите на то-то, то вы увидите, как вывести формулу. Я садился, выводил формулу, и он ставил мне плюсик, не дожидаясь, пока я решу собственно задачу. Потом мы переходили к следующему пункту... Почему, спрашивал он, не доказали теорему? Я говорил: я знаю, что при соблюдении таких-то условий она вытекает из того-то через то-то и то-то, но совершенно не помню, как от вот этой формулы делается переход дальше. Он говорил: ну дак дальше из того-то следует, что так-то и так-то... А! перебивал его я, ну точно же, и тогда мы сможем заменить это на это, и там то-то то-то сократится и останется как раз то, что нам нужно!

Люди учившие всё наизусть, частенько уходили с двойками, даже если на листочке напротив всего стояли плюсы: когда в ходе разговора выяснялось, что человек не соображает, листочек уже не имел никакого значения. Он ценил понимание больше прилежности, и понимающему человеку готов был прощать лень и плохую подготовку, за что я ему очень благодарен.

Теорема и её доказательство, формула и её вывод, данные в неразрывной связке, воспитывают навык видеть во всём здравый смысл. Не обязательно знать это всё наизусть, чтобы сформировать правильное отношение к математике. Важно, что математика существовала бы, даже если бы не было Пифагора и Фалеса, Эйлера и Коши, Остроградского и Гаусса. Всё работает так, как работает, с неизбежностью, а не потому, что кто-то так придумал.

Когда люди учат в школе теоремы без доказательств, они потом твердят, что факториал нуля равен 1 по определению. Знающие же то, что математика существует независимо от того, что написано в определениях, понимают, что факториал нуля равен 1 объективно, и он оставался бы равен 1, даже если бы об этом никто не написал в определении.

В математике так много разделов и направлений, и они так сильно взаимосвязаны, что практически невозможно придумать способ последовательного изложения всего этого, чтобы никогда не было необходимости ссылаться вперёд. Нужно быть готовым, что иногда тебе придётся поверить во что-то на слово, а уже позже убедиться, что это действительно так. Человек же, приученный всегда верить на слово, про вторую часть мгновенно забывает.