Недавно наткнулся на упоминание того факта, что в русском языке существует больше падежей, чем те шесть, которые мы проходили в школе. Стал копать дальше и, в общем, насчитал их целых тринадцать. Это позволило мне глубже прочувствовать суть понятий падеж и склонение, и ещё сильнее полюбить русский язык.

Про шесть официальных падежей мы более-менее «всё знаем», поэтому сразу напишу про то, что мне удалось накопать про другие семь: количественно-отделительный, лишительный, ждательный, местный, звательный, превратительный и счётный. Комментировать всё буду без ссылок на источники, потому, что я их уже совершенно не помню; всю эту информацию можно по крупицам собрать, подсовывая Яндексу названия падежей и обращая внимание на то, чтобы в находимых местах речь шла о русском языке. Во всех рассуждениях буду использовать собственное чувство языка, поэтому абсолютной правильности обещать не могу, но надеюсь, что кому-то всё это будет интересно. Буду очень рад компетентным комментариям или просто мнениям сочувствующих.

Количественно-отделительный падеж является разновидностью родительного, в том смысле, что он отвечает на его же вопросы и указывает на некоторые из его функций. Иногда его можно легко заменить родительным, но иногда это будет звучать коряво. Например, вам предложить чашку (кого? чего?) чая или (кого? чего?) чаю? Обратите внимание, что из классических шести падежей форма «чаю» подпадает под дательный падеж (кому? чему?), но здесь она отвечает на вопрос родительного (кого? чего?). Некоторые скажут, что форма «чаю» звучит как-то архаично, по-деревенски. Не уверен, что это правда; я бы скорее сказал «чаю», чем «чая», либо вообще бы переформулировал предложение так, чтобы использовать винительный падеж («Чай будете?»). Вот другой пример: «задать жару». По-деревенски? Пожалуй, нет. А вариант «задать жара» режет слух. Ещё примеры: «налить соку», «прибавить ходу».

Лишительный падеж используется вместе с отрицанием глагола во фразах вроде «не знать правды» (но «знать правду»), «не иметь права» (но «иметь право»). Нельзя сказать, что в варианте с отрицанием мы используем родительный падеж, потому, что в некоторых случаях слова остаются в форме винительного: «не водить машину» (а не машины), «не пить водку» (а не водки). Этот падеж возникает только в том случае, если мы считаем, что каждой функции существительного должен соответствовать какой-то один конкретный падеж. Тогда лишительный падеж — это такой падеж, формы которого могут соответствовать формам родительного или винительного. Иногда они взаимозаменяемы, но в некоторых случаях нам заметно удобнее использовать только один из двух вариантов, что говорит в пользу лишительного падежа. Например «ни шагу назад» (подразумевает «не делать») звучит намного более по-русски, чем «ни шага назад».

Ждательный падеж — явление довольно сложное. Ждать (бояться, остерегаться, стесняться) мы можем кого-то или чего-то, то есть, вроде бы, должны использовать родительный падеж с этими глаголами. Однако иногда этот родительный падеж вдруг принимает форму винительного. Например, мы ждём (кого? чего?) письма, но (кого? что?) маму. А наоборот — «ждать письмо» или «ждать мамы» — как-то не по-русски (особенно, второе). Конечно, если эти формы считать допустимыми, то никакого ждательного падежа нет, просто с глаголом ждать (и его собратьями) можно использовать и родительный, и винительный падежи. Однако если эти формы допустимыми не признавать (к чему я, лично, склоняюсь), то возникает ждательный падеж, который для некоторых слов совпадает с родительным, а для некоторых — с винительным. В этом случае нам нужен критерий того, как склонять данное слово.

Попытаемся понять разницу между выражениями «ждать письма» и «ждать маму». Когда мы ждём письма, мы не ожидаем от письма никакой активности. Мы ждём не само письмо, а именно письма, доставки письма, пришествия письма, то есть какого-то явления, связанного с его появлением в нашем почтовом ящике. Письмо здесь играет пассивную роль. Но когда мы ждём маму, мы ждём не «доставки мамы таксистом до места нашей встречи», а именно саму маму, рассчитывая, что она поспешит прийти вовремя (при этом вполне возможно, что она воспользуется такси). То есть получается, что если объект, выраженный существительным, может влиять на собственное появление, то мы его ждём в форме винительного падежа (он будет «виноват», если опоздает), а если объект сам по себе ничего сделать не может, то мы его ждём уже в форме родительного. Возможно, это связанно с концепцией одушевлённости? Вполне может быть, так случается; например, в винительном падеже тоже есть схожий эффект — для неодушевлённых предметов во втором склонении он совпадает с именительным («сесть на стул»).

Местный падеж — самый понятный из всех особых падежей. Он есть, он используется каждым из нас, его формы очевидны, заменить другими словами их нельзя, и поэтому очень странно, что он не входит в школьный список. У предложного падежа можно выделить две функции (их больше, но мы это проигнорируем): указание на объект речи и указание на место или время действия. Например, можно говорить о (ком? чём?) площади, и можно стоять на (ком? чём?) площади, думать о (ком? чём?) комнате и находиться в (ком? чём?) комнате. Первый случай называется «изъяснительным падежом», а второй — «местным». У площади и комнаты эти формы не зависят от функции. А вот, например, у носа, леса, снега, рая, года — зависят. Мы говорим о носе, но выходные у нас на носу; думаем о годе, но день рождения только раз в году. Гулять в лесе нельзя, можно только в лесу.

Самое забавное, что здесь падежом управляет не предлог, а именно смысл. То есть если мы придумаем конструкцию с предлогом «в», когда нахождение в соответствующем месте не будет иметься в виду, нам обязательно захочется воспользоваться изъяснительным, а не местным падежом. Например, «я знаю толк в лесе». Если сказать «я знаю толк в лесу», то сразу кажется, что ты знаешь толк только, когда находишься в лесу, и, к тому же, забыл сказать, в чём же именно ты знаешь толк.

Звательный падеж используется при обращении к объекту, выраженному существительным. В разных источниках приводятся две группы примеров. Одна группа включает краткие формы имён, используемые только при обращении (Вась, Коль, Петь, Лен, Оль) и ещё некоторые слова (мам, пап). Другая группа включает устаревшие (жено) или религиозные (боже, господи) формы обращений. Мне не нравится идея считать это падежом, поскольку мне не кажется, что полученное в результате слово вообще является именем существительным. Поэтому же, кстати, притяжательный падеж в русском языке не является падежом, так как слова «Васин» или «мамин» являются не существительными, а прилагательными. Но что за часть речи тогда «Оль»? Я где-то встречал мнение, что это междометие, и, пожалуй, я соглашусь с этим. Действительно, «Оль» отличается от «эй» лишь тем, что оно образовано от имени «Оля», но по сути является всего лишь возгласом, направленным на привлечение внимания.

Превратительный падеж (он же включительный) используется во фразах вроде «пошёл в космонавты» или «баллотировался в президенты». В школе нам говорили, что все падежи кроме именительного — косвенные, однако это упрощение; суть косвенности не совсем в этом. Слово ставится в один из косвенных падежей, когда оно не является подлежащим. В английском языке косвенный падеж только один, поэтому его иногда так и называют — «косвенный». Его формы отличаются от прямых только у нескольких слов (I/me, we/us, they/them и т. д.).

Если, анализируя фразу «он пошёл в космонавты», мы будет считать, что «космонавты» — это множественное число, то нам надо поставить это слово в винительный падеж, и получится, что «он пошёл в (кого? что?) космонавтов». Но так не говорят, говорят «он пошёл в космонавты». Однако это не именительный падеж по трём причинам: 1) перед «космонавтами» стоит предлог, которого не бывает у именительного падежа; 2) слово «космонавты» не является подлежащим, поэтому этот падеж должен быть косвенным; 3) слово «космонавты» в данном контексте не отвечает на вопросы именительного падежа (кто? что?) — не скажешь же «в кто он пошёл?», только «в кого он пошёл?». Следовательно, имеем превратительный падеж, который отвечает на вопросы винительного, но форма которого совпадает с формой именительного во множественном числе.

Счётный падеж возникает при использовании некоторых существительных с числительными. Например, мы говорим «в течение (кого? чего?) чáса», но «три (кого? чего?) часá, то есть используем не родительный, а особый, счётный падеж. В качестве другого примера называется существительное „шаг“ — якобы, „два шагá“. Но я бы, кажется, сказал „два шáга“, поэтому непонятно, насколько это корректный пример. Самостоятельную группу примеров составляют существительные, образованные от прилагательных. В счётном падеже они отвечают на вопросы прилагательных, от которых они произошли, причём во множественном числе. Например, „нет (кого? чего?) мастерской“, но „две (каких?) мастерских“. Обратим внимание, что использование множественного числа тут не оправдывается тем, что мастерских две, ведь когда у нас два стула мы говорим „два стула“, а не „два стульев“; множественное число мы используем лишь начиная с пяти.

Итого. Из всех этих хитрых падежей только местный и превратительный представляются мне полноценными. Ждательный тоже имеет некоторый смысл, поскольку ждать у моря „погоду“ мне не нравится. Количественно-отделительный и лишительный слишком скользкие и часто могут быть заменены родительным, поэтому их можно считать просто вариантами, предпочтительными в тех или иных случаях. Звательный я не готов считать падежом вообще, поскольку, как я уже сказал, мне не кажется, что „дядь“ — это существительное. Ну, а счётный, — чёрт его знает. Эффект с существительными, образованными от прилагательных, можно считать просто глюком языка, а пример с часом, вроде бы, только один.

Те, кто читают меня давно, наверное уже знают, что я не читаю книжек. Если вы не из их числа, то знайте — это так. Художественную литературу, в смысле, не читаю. Как-то так вышло. Не удаётся получать от этого удовольствия совершенно. Что мне только не подсовывали родители, друзья и знакомые под соусом «это-то точно понравится» или «тут-то просто оторваться не сможешь»... Не-а.

Ну, ладно, не так всё плохо. Всё-таки три книги я прочёл с удовольствием, и, поскольку их действительно три, то я их все помню. Это «Капитанская дочка» Александра Пушкина, «Загадка Эндхауза» Агаты Кристи и «Парфюмер» Патрика Зюскинда.

Проблема плохих экранизаций меня всегда обходила стороной. Откуда я знаю, насколько хорошо экранизован «Бойцовский клуб» Чака Паланика, если я его не читал, а только смотрел? Я могу лишь сказать, что фильм — говно. А что там в книжке было — чёрт его знает. Но ведь не скажешь сразу, что это плохая экранизация: может и в книжке говно было?

А тут так вышло, что одну из трёх хороших книг экранизировали. И режиссёром выступил Том Тыквер, который снял «Беги, Лола, Беги» — лучший фильм по версии Ильи Бирмана. Я просто не мог не посмотреть его.

Фильм фантастически хорош. Съёмки великолепны, актёры играют блестяще. Но главное, Тыквер сохранил это удивительное сочетание жуткой чернухи, показанной во всех страшных подробностях, с постоянным пребыванием в ощущении невероятной красоты и возвышенности происходящего.

Когда фильм меня сильно впечатляет, я аплодирую под титры. Сегодня меня в этом поддержал весь зал.

Наконец-то сформулировал, что меня не устраивает в объектно-ориентированном программировании.

Объектно-ориентированное программирование — это не парадигма, а просто синтаксис, но многие его считают парадигмой и чуть ли не молятся на него.

Инструкции процессор пока что исполняет по очереди, ну и ещё он умеет прыгать по разным адресам. Возможность в языках программирования использовать всевозможные ветвления и остроумные циклы вроде foreach вместо повсеместного goto — это не парадигма, а просто удобный синтаксис. Иногда нам удобен if, иногда — case, иногда — while, иногда — for, а иногда, как ни крути, goto. Но всё это сводится к jmp, jz и подобным.

Возможность использования подпрограмм — это ещё чуть более сложная абстракция от прыганий по адресам в памяти, на этот раз ещё и с использованием стека. Она настолько важная, что реализована прямо в железе, и поэтому сводится к call и ret.

Но ничего принципиально нового в теорию алгоритмов все эти конструкции не вносят, они лишь дают возможность формулировать эти алгоритмы более наглядно. Глупо, скажем, вообще всё, что угодно, в программе реализовывать через функции. Для некоторых задач удобнее макросы, а для некоторых даже простой copy/paste кода. Синтаксически операторы часто удобнее и нагляднее функций: a = b+c понятнее, чем a = sum (b, c);

Всё то же самое и с ООП. Объекты — это штуки, которые дополняют список операторов, функций, макросов и всякого другого. Это ещё один вид абстрации от реальности, который иногда удобен, а иногда — нет. Поскольку это всего лишь синтаксис, то использовать его нужно только тогда, когда это удобно, а не вообще всегда.

Проиллюстрируем сказанное на примере:

// a = sin (b);

s = new Sinusor ();
s -> angle = b;
s -> initiateEvaluation ();
a = s -> extractValue ();

В комментариях к недавней заметке про «вушники» всплыла тема правильного оформления текста со смайликами.

Честно говоря, меня эта тема волнует слабо. В отличие от Лебедева, я не считаю использование смайликов в хоть сколько-то серьёзном тексте уместным. Например, у себя в блоге смайлики я не использую вообще (ответы на комментарии не в счёт). Здесь мне ближе позиция Смирнова:

Конечно, проще поставить двоеточие и скобку, чем пытаться выразить всё языковыми средствами. Смайлик — слишком грубый способ. Это всё равно, как в дешёвых комедиях в «смешных местах» вступает смеющийся хор голосов за кадром.

Интересно, кстати, что и сам Лебедев в своих параграфах смайлики не использует находя, надо полагать, иные способы донесения до читателя своего отношения к написанному.

На мой взгляд, смайлики стоит использовать только при общении — по электронной почте или в болталке. Тут я чаще всего придерживаюсь подхода Ромы Воронежского, когда считается, что смайлик заменяет знаки препинания :-) Если предложение заканчивается на вопросительный или восклицательный знак, то смайлик я пишу после них. А вы? ;-) Приоритет над любыми соображениями имеет следующее правило:

Главное правило на все случаи жизни: написал, посмотрел, если похоже на говно — напиши как-нибудь иначе.

Естественно, что всё это справедливо только для текстовых смайликов, так как только они имеют право на существование. Графические смайлики являются образцом уродства, а их использование в тексте — плевком в лицо читателю (не говоря уж о дизайнере шрифта). Когда форумы или болталки автоматически заменяют нормальные смайлики на дебильные графические, это вызывает желание пристрелить разработчиков.

Вообще, тот факт, что смайлики смотрятся в тексте немного чужеродно (и возникает сложность в их аккуратном размещении) нам на пользу: лишний повод задуматься об их уместности и, если повезёт, отказаться от них.

Областью применения правил типографики является издание целиком, например, книга, журнал или сайт.

Иногда встречаются удивительные попытки людей оформлять отдельные англоязычные блоки текста (скажем, цитаты) в соответствии с некими английскими правилами типографики, скажем, брать слова “вот в такие” кавычки.

А WackoWiki вообще заключает отдельные английские слова в английские кавычки, несмотря на то, что весь текст легко может быть русским. Можно дойти до маразма, и поставлять вместе с WackoWiki ещё и французский словарь, чтобы оно умело отбивать « французские » слова пробелами от кавычек. Правда, тогда неясно, как быть в случае слов, которые встречаются в обоих этих языках. А ведь на самом деле языков в мире несколько больше.

Некоторые скажут, что отдельные слова — нет, но вот цитаты вполне можно типографить «на языке оригинала». Но правила типографики — не вопрос языка (в отличие от правил пунктуации), а вопрос национальных издательских традиций. Цитируя текст на английском языке, должны ли мы отбивать тире пробелами? От чего это зависит, от национальности автора текста; от страны, где цитируемый текст был впервые опубликован; от страны, где автор пребывал, когда писал?.. Или, может, нам стоит проанализировать текст и, если он написан на британском английском, то пробелы ставить, а если на американском английском, то не ставить?

Важнее всего то, кому предстоит читать текст. Если мы пишем для российской аудитории, то и оформлять нужно текст в соответствии с русскими типографскими традициями, на каком бы языке он ни был написан.

Другой пример, в некоторой степени аналогичный. По-русски мы пишем «Бейкер-стрит, 221-б», хотя в Англии номер дома пишут перед названием улицы: 221B Baker street. Но несмотря на то, что адрес — лондонский, нам не важно, как его пишут сами лондонцы — читать его нам.

Поэтому если мы делаем английскую версию сайта, то нам стоит признать её самостоятельным «изданием», поскольку у неё другая аудитория, которая, скорее всего, привыкла к британскому или американскому стилю, из каких-нибудь соображений выбрать один из них и придерживаться его.

Но если мы просто цитируем Нильсена, то оформлять цитату нужно по-русски.

По неизвестным причинам огромное число людей считает сиреневый цвет розовым. Это какое-то недоразумение. Давайте разберёмся.

Трам-пам-пам — этот цвет называется сиреневым (lilac).

Трам-пам-пам — этот цвет называется фиолетовым (violet).

Трам-пам-пам — этот цвет называется маджентой (magenta).

Трам-пам-пам — этот цвет называется малиновым (crimson).

Трам-пам-пам — этот цвет называется розовым (pink).

Обо всех оттенках между красным и синим можно спорить, какой из них пурпурный, а какой — лиловый. Но розовый к ним не имеет никакого отношения: синего в нём нет вообще.

Если вы каждый раз, когда нужно в фотошопе вставить правильные кавычки или ещё что-нибудь, мучаетесь, вставляя нужный символ из таблицы символов Windows или вспоминаете, Alt-сколько это будет, то, возможно, вам понравится моя типографская раскладка клавиатуры. Она позволяет вводить кучу разных полезных символов с помощью клавиши Alt Gr (правый Alt) и, кажется, даже подлежит запоминанию.

Если у вас есть какие-нибудь предложения по её усовершенствованию, можете их смело излагать.

К сожалению, некоторые люди считают, что если они знают теорию рядов, то значит без неё никаких метаматических понятий вводить нельзя. Более того, эти люди полагают, что тот, кто не использует её повсеместно, — невежда. Оставим воззрения этих людей на их совести. Давайте лучше разберёмся с тем, что такое бесконечная периодическая дробь и как с ней быть нам, необразованным людям, не знающим пределов.

Поделим 237 на 5. Нет, не нужно запускать «Калькулятор». Давайте лучше вспомним среднюю (или даже начальную?) школу и просто поделим столбиком:

Ну как, вспомнили? Тогда можно и к делу переходить.

Понятие «дробь» в математике имеет два значения:

1. Нецелое число.
2. Форма записи нецелого числа.

Существует два вида дробей — в смысле, две формы записи нецелых чисел:

1. Простые (или вертикальные) дроби, вроде 1/2 или 237/5.
2. Десятичные дроби, например, 0,5 или 47,4.

Заметим, что вообще само использование дроби-записи не означает, что записанное есть дробь-число, например 3/3 или 7,0 — не дроби в первом смысле слова, но во втором, конечно, дроби.

В математике, вообще искони принят счёт десятичный, а потому и десятичные дроби удобнее простых, т. е. дробь с десятичным знаменателем (Владимир Даль. Толковый словарь живого великорусского языка. «Десять»).

А раз так, то хочется всякую дробь вертикальную сделать десятичной («горизонтальной»). А для этого нужно просто-напросто числитель поделить на знаменатель. Возьмём, например, дробь 1/3 и попробуем сделать из неё десятичную.

Даже совсем необразованный заметит: сколько ни дели — не разделится: так и будут тройки до бесконечности появляться. Так и запишем: 0,33... Имеем в виду при этом «число, которое получается, когда делишь 1 на 3», или, короче, «одна третья». Естественно, что одна третья — дробь в первом смысле слова, а «1/3» и «0,33...» — дроби во втором смысле слова, то есть формы записи числа, которое находится на числовой прямой на таком расстоянии от нуля, что если трижды его отложить, получится единица.

Теперь попробуем разделить 5 на 6:

Снова запишем: 0,833... Имеем в виду «число, которое получается, когда делишь 5 на 6», или, короче, «пять шестых». Однако, тут возникает путаница: имеется ли в виду 0,83333 (и дальше тройки повторяются), или же 0,833833 (и дальше 833 повторяется). Поэтому запись с многоточием нас не устраивает: непонятно, откуда начинается повтряющаяся часть (она называется «период»). Поэтому период мы будем брать в скобки, вот так: 0,(3); 0,8(3).

0,(3) не просто равно одной третьей, это есть одна третья, ведь мы специально эту запись придумали, чтобы представлять это число в виде десятичной дроби.

Эта запись и называется бесконечной периодической дробью, или просто периодической дробью.

Всегда, когда мы делим одно число на другое, если не получается дробь конечная, то получается дробь бесконечная периодическая, то есть обязательно когда-нибудь последовательности цифр начнут повторяться. Почему это так можно понять чисто умозрительно, посмотрев внимательно на алгоритм деления столбиком:

В местах, обозначенных галочками, не могут всё время получаться разные пары чисел (потому, что таких пар в принципе конечное множество). А как только там появится такая пара, которая уже была, разность тоже будет такой же — и дальше весь процесс начнёт повторяться. Нет нужды проверять это, ведь совершенно очевидно, что при повторении тех же действий результаты будут те же.

Теперь, когда мы хорошо понимаем суть периодической дроби, давайте попробуем умножить одну треть на три. Да, получится, конечно, один, но давайте запишем эту дробь в десятичной форме и умножим столбиком (двусмыслицы из-за многоточия здесь не возникает, так как все цифры после запятой одинаковые):

И снова мы замечаем, что всё время будут после запятой появляться девятки, девятки и девятки. То есть, используя, обратно, скобочную запись, мы получим 0,(9). Поскольку мы знаем, что произведение одной трети и трёх есть единица, то 0,(9) — это такая вот причудливая форма записи единицы. Однако использовать такую форму записи нецелесообразно, ведь единица прекрасно записывается и без использования периода, вот так: 1.

Как видим, 0,(9) — это один из тех случаев, когда целое число записано в форме дроби, вроде 3/3 или 7,0. То есть, 0,(9) — это дробь лишь во втором смысле слова, но никак не в первом.

Вот так, безо всяких пределов и рядов мы разобрались с тем, что такое 0,(9) и как с ним бороться.

Но всё же вспомним о том, что на самом-то деле мы умные и изучали анализ. Действительно, трудно отрицать, что:

Но, пожалуй, никто не будет спорить и с тем, что:

Или:

Всё это, конечно, верно. Действительно, 0,(9) является и суммой приведённого ряда, и удвоенным синусом указанного угла, и натуральным логарифмом числа Эйлера.

Но ни то, ни другое, ни третье не является определением.

Утверждать, что 0,(9) — сумма бесконечного ряда 9/(10ⁿ), при n от единицы, — это всё равно, что утверждать, что синус — это сумма бесконечного ряда Тейлора:

Это совершенно верно, и это является важнейшим фактом для вычислительной математики, но это не определение, и, что самое главное, это ничуть не приближает человека к пониманию сути синуса. Суть же синуса некоторого угла состоит в том, что это всего навсего отношение противолежащего углу катета к гипотенузе.

Дак вот, периодическая дробь — это всего навсего десятичная дробь, которая получается, когда при делении столбиком один и тот же набор цифр повторется. Анализа тут нет и в помине.

И вот тут-то возникает вопрос: откуда вообще мы взяли число 0,(9)? Что на что мы делим столбиком, чтобы его получить? Действительно, нет таких чисел, при делении которых друг на друга столбиком мы бы имели бесконечно появляющиеся девятки. Но нам же удалось получить это число, умножая столбиком 0,(3) на 3? Не совсем. Ведь умножать нужно справа налево, чтобы корректно учитывать переносы разрядов, а мы это делали слева направо, хитро воспользовавшись тем, что переносов нигде всё равно не возникает. Поэтому правомерность записи 0,(9) зависит от того, признаём ли мы правомерность такого умножения столбиком или нет.

Следовательно, можно вообще сказать, что запись 0,(9) некорректна — и в определённой степени быть правым. Однако, поскольку нотация a,(b) принята, то просто некрасиво отказываться от неё при b = 9; лучше определиться с тем, что такая запись означает. Так что, если мы вообще принимаем запись 0,(9), то эта запись, конечно, означает число один.

Осталось лишь добавить, что если бы мы использовали, скажем, троичную систему счисления, то при делении столбиком единицы (1₃) на тройку (10₃) получилось бы 0,1₃ (читается «ноль целых одна третья»), а при делении единицы на двойку получилось бы 0,(1)₃.

Так что периодичность дроби-записи — это не объективная какая-то характеристика дроби-числа, а всего лишь побочный эффект использования той или иной системы счисления.

Удивительно, что люди не понимают, что 0,(9) = 1, и знак равенства здесь используется в буквальном смысле.

Вчера Дмитрий Кирсанов прислал мне ссылку на подробное объяснение того, почему 0,(9) = 1 (на английском языке; автор развивает тему также в нескольких последующих заметках).

Развлекло меня в этой статье в первую очередь то, что когда я объяснял этот факт одному человеку где-то полгода назад, я использовал все те же самые доводы, причём в том же порядке. Ещё недавно я оставлял на эту тему комментарий у Реймонда Чена.

Насколько я вижу проблему, многие люди просто концептуально не понимают, как что-то может не стремиться, а «быть равным» бесконечности. Они говорят, что «0,(9) стремится, но не равно 1».

Но 0,(9) — это не последовательность и не функция, а число. Число не может никуда стремиться, оно стоит себе на месте на числовой прямой и не дёргается.

Действительно, последовательность 0,9; 0,99; 0,999; и т. д., при стремлении количества девяток к бесконечности, будет стремиться к единице. Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей.

Запись 0,(9) означает не то, что девяток в числе становится «всё больше и больше», а то, что их есть бесконечное количество прямо сейчас.

Естественно, что это то же самое число, что и 1.

Update: Продолжение темы.

В соответствии с правилами русского языка, после строки «С уважением» (или, скажем, «Искренне Ваш») запятая не ставится. Это логично: чтобы поставить запятую, нужен повод, а там его нет.

Однако в соответствии с современными стандартами оформления деловых писем запятая после «С уважением» всё же нужна. Таким образом, вопрос о постановке этой запятой сводится к тому, что́ для вас важнее — писать по-русски или «по-современному».

Я предпочитаю запятую не ставить (то есть, писать по-русски).

С уважением
Илья Бирман

Мне так представляется, что эта запятая появилась там оттуда же, откуда появилась мода писать «Иван П. Сидоров», то есть из бездумного копирования западного стиля.

Best,
Ilya B. Birman

Аналогичная тенденция, к сожалению, наблюдается и в обращениях; многие пишут:

Уважаемый Илья,

И тут какая-нибудь хрень про e2 или ещё что-нибудь такое. Ля-ля-ля, три рубля.

В то время, как по-русски обращение должно заканчиваться восклицательным знаком.

В случае, когда письмо короткое и обращение с восклицательным знаком в нём выглядит излишне торжественно, я предпочитаю вообще не использовать обращения, а просто начинать письмо с «Привет.» или «Добрый день.»