Будь то

Когда люди не чувствуют русский язык, мне тяжело.

Вот человек рассказывает о каком-то занятии:
— Нам дали по предмету, будь то телефон, книга или чашка, и нужно было задизайнить...

Да ё-моё, при чём тут «будь то»? Скажи ты нормально:
— Нам дали по предмету, например телефон, книгу или чашку, и нужно было задизайнить...

Предложение всё ещё небезупречно, потому что «по предмету» не согласовано по форме с самими предметами в винительном падеже, но для устной речи это не проблема. Железобетонно — так:
— Каждому дали предмет, например телефон, книгу или чашку, и нужно было задизайнить...

Но вернёмся к «будь то». «Будь то» используют, когда не просто перечисляют примеры, а иллюстрируют с их помощью большой диапазон или неожиданное разнообразие вариантов, на которое уже успели намекнуть раньше в предложении. «Будь то» употребляют в сочетании со словами «все», «любой», «что угодно»:
— Опытному дизайнеру по плечу любой предмет, будь то телефон, чашка или карьерный самосвал.

См. также:

• Как-то́
• Тем самым.