Опрос

Число 0 — четное.
f(x)=с — четная функция
1 — не простое число
-1 также не простое число
корень из минус единицы — мнимая единица
факториала нуля не существует
<imho> остаток от деления нуля на нуль — а фиг знает! из определения остатка при целочисленном делении следуе, что здесь его нет </imho>

1) 0-четное
2) f(x)-четная
3) 1-непростое число
4) -1-простое число
5) sqrt(-1)=i
6) 0!=1
7)0 mod 0 несуществует (неопределённость)

Число 0 — четное.
F(x)=1 четная
Число 1 простое
-1 — простое
sqrt(-1) = i
0! = 1
Остаток от деления 0 на 0 — неопределенность

1
Да (0 mod 2 = 0)

2
Да (f(x) = f (-x))

3
Нет (меньше двух делителей)

4
Нет (не натуральное)

5
i (мнимая единица)

6
0! = 1 (по определению)

7
нулю (если ноль считать натуральным числом)

Издеваетесь? :-)
Тогда уточните, что такое «квадратный корень»
и в какой области математики идёт опрос
(А то ещё можно обсудить, сколько корней может быть у квадратного уравнения
( (а) 0,1 или 2 в зависимость от дискриминанта
(б) всегда два, но они могут быть равными или невещественными )
).

Про «остаток от деления» — его нет, потому что он не может быть одновременно неотрицательным и меньше нуля :-)
Что такое «остаток от деления»?
%%a = p*b + q%%
%%0 <= q < b%% — остаток от деления a на b.
Если a=b=0:
%%0 = p*0 + q%%,
но остаток должен быть меньше делителя, поэтому его
не может быть.
(Утверждение «на нуль делить нельзя» здесь «не катит» —
операция взятия остатка — не деление.)

Про квадратный корень из -1:

1) -1 — это вещественное число. Квадратный корень из вещественного числа есть такое вещественное число, которое при умножении на себя дает подкоренное число. Исходя из определения операции умножения для вещественных чисел мы знаем, что при умножении вещественного числа на себя получается неотрицательное вещественное число. Следовательно кв. корня из -1 не существует, т. к. не существует вещ. числа, квадрат которого равен -1.

2) Есть такие комплексные числа, которые представляют собой упорядоченные пары вещ. чисел (a;b). От обычных двухмерных векторов они отличаются тем, что: (далее следует два независимых утверждения, из которых выбрав одно для определения комплексных чисел мы получим второе, как следствие)

А) К. число — это упорядоченная пара вещ. чисел + определение операций умножения и сложения:

(a;b) + (c;d) = (a+c;b+d)
(a;b) * (c;d) = (ac-bd;bc+ad) // несколько отличается от векторов, не так ли?

Отсюда следует, что если i=(0;1), то:

i*i=(0;1)*(0;1)=(0*0-1*1;1*0+0*1)=(-1;0)

НО! Комплексное число (-1;0) не равно вещественному -1, т. к. это «разные типы данных», если вам угодно.

Б) К. число — это упорядоченная пара вещ. чисел, которую можно представить в виде: a+bi, где i — это _условное_ число, которое при умножении само на себя дает вещественное число -1.

Операции тогда определяются так:

a+bi + c+di = a+c + (b+d)i = (a+c;b+d)
(a+bi)*(c+di)=ac+adi+bci+bdii=ac-bd + (ad+bc)i = (ac-bd;bc+ad)

В последнем определении используется некий абстрактный объект непонятно-условного типа, поэтому мне нравится больше определение (а), оно более аккуратное, как бы.