Математика и здравый смысл
Человек под псевдонимом Polymath когда-то давно написал целую серию заметок про то, что 0,(9)=1. Потом и я тоже написал кое-что на эту тему.
Через некоторое время после моей заметки про то, что 0^^0^^=1, он тоже писал на эту тему (естественно, он думает так же, ибо это так и есть).
А в последней своей заметке он пишет про связь математики и здравого смысла.
Понимания этой связи не хватает не только школьникам, которых он учит, но и многим взрослым людям. Именно отсутствие такого понимания не позволяет многим людям принять то, что 0^^0^^=1 просто потому, что это удобно и ничему не противоречит.
Возьмем любую произвольно малую степень a. Рассмотрим f(x) = x^^a^^
f(x) при x->0 будет стремиться к нулю. Т. е. f(x,y) = x^^y^^ при фиксированном y стремится к нулю.
если зафиксировать любой произвольно малый x = b, получим f(y) = b^^y^^, который будет стремиться к единице при y->0.
Таким образом повторные пределы будут различаться и функция в точке (0,0) будет разрывна.
Говорить в такой ситуации об удобстве доопределения ее как 1 — банальная математическая неграмотность и свойственная журналистам крикливость на пустом месте.
Как вы считаете, Макс, среди того, что вы написали по существу, есть ли хоть что-то, чего я не знал? Вы допускаете, что сказанное вами содержит для меня хоть что-то новое, что вносило бы какую-то коррективу в мою точку зрения? Аргумент, который вы привели, настолько очевиден, что его приводят все, кто пытается спорить с тем, что 0^^0^^=1. Вы думаете, что я этого момента «не заметил», или как?
Объясните, пожалуйста:
То, что функция f(x,y) = x^^y^^ не имеет предела в точке (0; 0), вполне очевидно. Напомню вам, однако, что предел функции в точке не обязан быть равен значению функции в точке. Они могут отличаться; значение может быть не определено, а предел при этом существовать; наоборот, предела может не существовать, а значение — существовать.
Вы укажите, где я ошибаюсь, а потом будете кричать о «банальной математической неграмотности» и писать какую-то чепуху про свойства журналистов. И почитайте сначала, что писали на эту тему ваши предшественники.
Я уверен, что вы всего этого не знали, потому что задаете вопросы, на которые даются ответы на первом курсе. Функцию разумно доопределять в точке устранимого разрыва, когда доопределение дает какую-то гладкость (а это и есть равенство значения пределу, дабы вы знали) или привносит новые полезные свойства.
Глупая идея доопределить предел x^^y при (x,y) -> (0,0) (а вовсе не ту чушь, которую вы написали) рождается только от непонимания основ анализа функции многих переменных. Нет никакого смысла доопределять функцию в точке, если это не привносит никаких новых положительных свойств.
Так что это говорит именно о вашей банальной математической неграмотности.
!!Нет никакого смысла доопределять функцию в точке, если это не привносит никаких новых положительных свойств.!!
Предлагаю вам вкратце ознакомиться с темой, и после этого, если захотите, продолжим дискуссию.
Илья, прошу прощения,
какой длинысколько семестров вышки было у вас в универе?Четыре.