Подписка на блог

В Телеграме помимо ссылок на заметки делюсь околодизайнерскими наблюдениями.

В Твиттере помимо ссылок на заметки пишу всякую чушь.

В Тумблере и Же-же есть автоматические трансляции. Если не работает, напишите мне: ilyabirman@ilyabirman.ru.

По РСС и Джейсон-фиду трансляции для автоматических читалок

Про вероятность

Как мы уже знаем, есть две интересных категории граждан: Не менее интересную категорию составляют те, кто не понимает, что:
  • событие, вероятность которого равна 1, в общем случае не является достоверным (то есть, может и не произойти);
  • событие, вероятность которого равна 0, в общем случае не является невозможным (то есть, может и произойти).
Чтобы как-то связать это с предыдущими двумя категориями, скажу, что, например, предел функции xy в точке 0, если мы не знаем с какой стороны точка (x; y) движется к нулю, равен единице с вероятностью 1. Некоторые могут сказать, что эта вероятность равна 0,(9), а не 1. Но мы-то знаем, что это одно и то же.
Подписаться на блог
Поделиться
Отправить
 15   2006   математика
16 комментариев
Александр Ксейр 2006
Голова :)
Alexei Matiouchkine 2006
Может быть, именно из-за ущербности этой аксиоматики (изящества в том, что 00=1 — не более, чем в том, что скорость в Римановом пространстве определена не на всем множестве) — некто Лебег и принимал свои меры?
Spectator 2006
Ну зачем так стараться, когда можно написать «Php — гавно» и получить еще больше отзывов?
Илья Бирман
Да забываю всё время.
Давид Мзареулян 2006
> Но 0,(9) — это не последовательность и не функция, а число. Число не может никуда стремиться, оно стоит себе на месте на числовой прямой и не дёргается. Действительно, последовательность 0,9; 0,99; 0,999; и т. д., при стремлении количества девяток к бесконечности, будет стремиться к единице. Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей.

Это немного смешно, извините, для любого, кто ещё не забыл высшую математику. 0,(9) — это именно последовательность (функция), причём Вы сами её через одно предложение явным образом расписываете. Любая бесконечность в классическом анализе — это функция.

Так лихо, одним постом, снять дилемму актуальной/потенциальной бесконечности, могут только русские блоггеры:)

Про вероятности — у меня есть ощущение, что понятие «мера» Вам знакомо. Приравнивание меры к вероятности — это, вообще говоря, тоже сильно нетривиальная операция, требующая, как минимум, явного оговаривания. Без этого и то, что Вы написали о вероятностях, тоже выглядит глупо (несмотря на то, что да, существует контекст, в котором Ваши высказывания верны).

Илья Бирман
0,(9) — это число. Я не в силах с вами спорить, если вы не понимаете этого. Если вам это смешно, я рад за ваше удивительное чувство юмора. У меня обычно математические факты смеха не вызывают.
misnik 2006
> 0,(9) — это число

Илья, ты когда-нибудь видел ценник, на котором было бы написано $299,(9)?
А вот ценники, на которых написано $299,95 есть!
Илья Бирман
Неплохая идея, кстати.
misnik 2006
> Неплохая идея, кстати.

Ты готов объяснять каждому, кто не захочет платить $300, что 0,(9)=1?
Илья Бирман
Убедил. Говно идея.
hedin 2006
На тему 0 в 0 степени кажется заявлене ваабще говоря некоррекное.

Так как при {x,y}->{0,0} функция F(x,y) может стремиться от +беск до — буск. Не говоряуже о том что она не везже на числовой плоскости будет определена для рациональных чисел. Следовательно раз стремления с разных сторон к точке разное функция в точке не определена. Рассматривать ее значение в точке в принципе не корректно. Можно рассматривать только стремление указав его вид.

На тема 0,(9) в общемто таже фигня. Такого числа не существует. в отличии от 0,(3).

Существует 1, можно рассмотреть ряд вида (1-1/10^n). Этот ряд сходится к 1. И 0,(3)*3 = 1 (а не 0,(9) как моглобы комуто вдруг показаться).

Возможно есть какойто глубоко философский смысл указать на 1 написав 0,(9) но я его чтото не вижу.

Идеи с вероятностями интересно было бы увидеть в более раскрытом виде, если конечно они не построенные на этих идеях. Суть которых как видно в неккрекности записи.
Илья Бирман
Ваше заблуждение в отношении 00 рассмотрено подробно в комментариях к соответствующей заметке и моих ответах на них.

О том, что существования числа 0,(9) несколько условно, я уже один раз писал. Однако если вы откроете любую серьёзную книгу, где вводятся вещественные числа (ну, например, Фихтенгольца), вы узнаете, что с этим числом всё в порядке.

Идея с вероятностями состоит в том, что из бесконечного числа направлений движения к точке (0; 0) только в одном случае мы получим пределом 0 (движение вертикально сверху), а в остальных — 1. Поэтому если направление заранее не знать, то с вероятностью 1 пределом окажется единица.
hedin 2006
Позвольте же.
Для функции F(x,y) = xy при любом стремлении к 0 при x<0 в любую эпсилон окрестность 0 на оси y попадет величина y=1/2n или -1/2n (где n целое положительное число стремящееся к бесконечности). Значение фунцикции для таких течек не определено. А значит предел притаких стремлениях не существует.

Следовательно строго говоря x^y в точке {0;0} не определена.

Дальше все вопросы относятся к дополнениюям к определению действий.
Если определить действие ^ таким образом то конечно да. Тогда против аксиомы не попреш ... 
Илья Бирман
Мы тут думали-думали, и так и не поняли, что вы написали в первом абзаце. Может, поподробнее распишете?
hedin 2006
Хммм а чего собственно непонятного.

Возьмем для примера вектор из {-1;1} в {0;0}

Вассмотрим ряд точек. {-1/n;1/n} где n как водится целое положительно стремится к бесконечности. Точнее естественно F({...})

Вспомним определеение предела.
Заметим сразу что предел этого ряда и предел нашей замечательной функции есть одно и тоже.

Так вот. Нет ничего удивительного в том что для любого N найдется четное n > N.
-1/n число отрицательное. -1/n^1/n есть корень n порядка от -1/n. Корень четного порядка от отрицательного числа не определен на множестве рациональных чисел.

Следовательно для любой окрестности 0 ({0;0}) при указаном стремлении найдется точка для которой функция не определена. Что нарушает условия требуемые для существования предела. (я не буду цитировать определение ладно).

Это верно для любого ряда вида (-1/n*a;1/n*b) где a,b рациональные и >0;

Кстати извиняюсь, из этого не следует что функция не определена в точке. Тут я не прав.
Функция не является неприрывной и не имеет предела в точке. Значение же функции в точке можно получить по определению, если в нем будет явно оговорена такая особая точка. Или методика указаная в определении применима к аргумантам без какихлибо оговорок на пределы.

К сожалению я не помню строгого определения a^b для рациональных a;b на множестве рациональных чисел. (Тут уж проще будет вспомнить комплексную функцю и вывести из нее). Все что я могу вспомнить относится к или своится к положительным числам. Из чего я могу сделать вывод (хотя с долей сомнения) что по базовому определению 0^0 не определена.
Илья Бирман
Да, теперь понятно, спасибо.

Я предлагаю рассматривать только те направления, при приближении с которых предел существует и конечен.
Роман Парпалак 2006
Вот мой ответ по поводу второй выделенной Вами категории граждан: http://written.ru/blog/item/1158248716
Илья Бирман
Да пишите что хотите :-)

Моя аргументация не «сводилась к тому, что это надо прочувствовать». Я просто говорю о том, что это важно для понимания математики вообще, прочувствовать, что что-то так, потому, что это так, а не потому, что это следует из непонятных формул. А формулы уже для формальности использовать.

Моя аргументация состоит в том, что произведение нуля сомножителей не может зависеть от того, какие именно это сомножители, ведь их ноль, и оно равно 1; и в том, что данное утверждение ничему не противоречит, а только подтверждается в куче случаев. Практика, как известно, — критерий истины.

А перевернуть у себя в блоге что хочешь можно.
Роман Парпалак 2006
Математические теории строятся обычно так. Сначала вводятся объекты, затем их наделяют основными свойствами (аксиомы), из которых уже потом выводят другие, более сложные свойства объектов, а так же отношения между ними. В связи с этим мне кажутся дикими попытки некоторых доказывать что-то о числе 0,(9) через ряды, так как действительные числа при построении теории появляются гораздо раньше, нежели ряды. Конечно, уже «зная» ряды, можно вернуться назад и сказать, что 0,(9) это ряд. Только ничего нового из этого не получится.

На самом деле, возвращаясь назад, мы можем получить и противоречие. В качестве примера приведу парадокс Рассела, и связанную с ним теорему Геделя (обсуждать которые, как мне кажется, гораздо интереснее, чем 00).

Но позвольте мне вернуться к 00. То, что произведение нуля сомножителей есть 1, совсем не очевидно априори. Когда мы говорим об арифметике на уровне «У меня было два яблока, Вася мне дал три, и в итоге у меня получилось пять яблок», то практически невозможно получить ситуацию, которая сводилась бы к x0 (поправьте меня, если я ошибаюсь), не говоря уже о 00. Определение для x0 мы придумываем уже потом, чтобы выполнялись уже известные правила действия со степенями.

Аналогичная ситуация возникала в математике кучу раз. Например, отрицательные числа. Очень трудно представить, что у кого-то -3 яблока (хотя уже потом, когда отрицательные числа введены, соответствующая интерпретация возможна). Но отрицательные числа были придуманы для того, чтобы у уже существовавших правил для работы с положительными числами было меньше исключений.

О блоге Вы правильно заметили. Поэтому можно, если Вы хотите, перебраться на независимое поле битвы (математический форум) и получить там заодно квалифицированные комментарии.

ЗЫ. Следует отдать должное Вашему умению писать в блог. Каждый раз, когда я пишу сюда пост, думаю: «Это последний». Однако на практике, почему-то, получается не так :)
hedin 2006
Всегда думал что понимание математики стротся на понимании аксиом и методов работы с ними.

Вспоминая определение a^b как оно вводится, при переходе от положительных к целым кажется мне что просто в определении говорится что ЛЮБОЕ число в ^0 есть 1.

И это так не из за стремлений по какимто направлениям, те пределам функций вида некоторым образом связаного с нашей (но не более того). А просто по определению. И по немуже предела в точке функция не имеет.
Сергей Севрюгин 2006
Почитал и удивлен — Илья сам себе противоречит.

1) Значит берем 0,(9)=1 и переписываем ее более корректно 0,(9)n->бесконечность=1. Потому что 0,999 и 0,99999999999 это именно то, что я написал, а не 1. Т. е. 0,(9)=1 только в случае предела периода в бесконечность, а при округления более низкого порядка это вовсе не 1.

2) А теперь очередь 00. Не будем вводить xy — просто незачем. Рассмотрим по отдельности:

F1(x)=ax и F2(x)=xb. Их пределы при x->0: F1(x)->1 и F2(x)->0. Принимая a=0 и b=0 получаем несходимость этих пределов к одному значению — НЕОПРЕДЕЛЕН(Н)НОСТЬ. Отсюда следует и неопределенность 00. А понятие неопределенности — это фундаментальное понятие. Если мы говорим что ее (неопределенности) не существует, то строим новую алгебру, как поступил Лобачевский со своей геометрией.

p.s. Илья при своих утверждения делает следующее: в 1) он приемлет пределы, а в 2) отказывается от них. Как так?

p.s.s. Округление — это тот же предел. Нам преподы говорили: «хороший физик тот, кто умеет округлять», ведь в физике очень многое строится на округлении и приближении. И ведь работает!!! Иногда некоторые приближения считаются корректным при ошибке в 30-50% (это в экпериментальной физике), но даже здесь нужно обоснование для допустимости такой ошибки (для последующих рассуждений). А у Ильи нет таких обоснований считать 00=1 (см. p.s.). Он просто константирует это. А у меня есть — несходимость F1(x) и F2(x) в 0 к общему значению. А обобщая частности я делаю вывод в общем случае F3(x,y)=xy в точке (0,0) — неопределеность.

Если я неправ, то в чем конкретно в 1), 2) и их связи друг с другом. (а они именно связаны применяемым общим мат. аппаратом)

Илья Бирман
Если отфильтровать шелуху, то от вашего комментария остаётся два тезиса:
  1. Илья Бирман сам себе противоречит
  2. 00 неопределён
В доказательство первого тезиса вы утверждаете, что я использую пределы для доказательства факта равенства 0,(9) и 1. Не хочу вас расстраивать, но так вышло, что я там их не использую. Более того, если бы вы читали, что я пишу, то увидели бы, что я активно занимаюсь борьбой с теми, кто их использует при рассмотрении этого вопроса. 0,(9)=1 по определению бесконечной периодической дроби, которое даётся в школьной программе существенно раньше понятия предела.

Что же касается второго тезиса, то в его доказательство вы не привели никаких новых аргументов, которые бы я не опроверг в предыдущих комментариях, поэтому просто не вижу смысла повторяться.

В следующий раз будьте внимательны и не приписывайте мне тех слов, которые я не говорил. И, кстати, если вы хотите быть убедительным, не цитируйте физиков в математическом споре ;-)
Сергей Севрюгин 2006
0,(9)=1 — нет такого определения бесконечной периодической дроби. Достаточно посмотреть в любой мат. справочник.

Если сделать два равноправных допущения и вытекающих из них следствия:

1) 0*a=0 => 0*0=0
2) a0=1 => 00=1

То видно что они противоречат друг другу. А ведь эти изначальные допущения РАВНОЗНАЧНЫ по силе. Даже поэтому 00 — неопределен.

Математика — инструмент, которым манипулирует физика. И физик более адекватен в практическом применении мат. аппарата. Даже мат. аппарат практически развивался на потребу теор. физики. Чистая математика без применения — игрушка для чистого разума. Именно этим вы пытаетесь тут заниматься со своими тезисами.

В точной математике есть символ «примерно равно». И не надо подменять определение «точного равенства» и «приблизительного», если вы занимаетесь «чистой» математикой. И есть понятие определенности и неопределенности. У вас же все с ног на голову. + физиков опустили — вот это уже диагноз.

Пока. Take It Easy. :))
Илья Бирман
Сергей, я не говорил, что 0,(9)=1 — это определение БПД. Я говорил, что это так по определению БПД. Попытайтесь понять разницу.

Вообще, интересно: вы уже сдались насчёт того, что я сам себе противоречу? А то как-то вы про это и забыли вовсе.

Честно говоря, мне не «видно», каким образом ваши «допущения» противоречат друг другу. И я догадываюсь, почему мне этого не видно: потому, что они не противоречат друг другу ;-) Кстати, можно взять ещё третье «допущение»: 2+2=4. И они втроём тоже отлично уживутся.

То, что мне чистый разум интереснее грязного — ну да, естественно, странно, что вы сразу этого не поняли. Только я не уловил, где я физиков опустил. И каков же диагноз? Давайте ещё обсудим, что по поводу 00 думают медики, очень интересно!

Математикой пользуются и химики, и биологи и даже кондукторы в троллейбусах, но это не может являться поводом, чтобы учитывать их мнение в математическом споре. Идея того, что физики как пользователи математики более «адекватны», чем сами математики, представляется мне бредом сивой кобылы в лунную ночь. О применении я, кстати, выше неоднократно сказал. Может прочитаете всё же, а? Вы вот пока так ни разу и не указали на то, какое есть применение у того, то 00 неопределён. И знаете почему? Потому, что его нет :-)
Сергей Севрюгин 2006
p.s. для любого физика уже 0,9=1, но бывают случаи, когда логическая электроника принимает 0,9 В = 0... В этом весь смысл точности и допустимости округлений (приближений).

А вот были раньше аналоговые компьютеры — на лампах. В них были функции разные прошиты схемами. Интересно что выдаст аналоговый компьютер на функцию F(x,y)=xy при x->0 y->0? Это будет неточное значение, но оно будет обязательно. Потому что в таких схемах нет неопределенности. Тоже соль вопроса.
Илья Бирман
Да, какая романтика, обосраться можно с ума сойти! Может, всё-таки вернёмся к математике? Функция xy не имеет предела в точке (0; 0) при неизвестном заранее законе стремления к ней. Кстати, к рассматриваемому вопросу этот факт не имеет никакого отношения.
Сергей Севрюгин 2006
Ивините, но с ваших слов у вас ничего не имеет отношение к рассматриваемым вопросам. Считаю что весь разговор с вами — пустой. На этом останавливаюсь. Можете нарисовать себе звездочку.

p.s. Просто идиотизм какой-то... Или я идиот, или вы. Для меня абсалютна панятна что вы, что не исключает обратного.

p.s.s. Хочется еще по-русски пращальных слов добавить... :)) Фу!
Илья Бирман
Практически ничего из сказанного вами действительно не имеет отношения к рассматриваемому вопросу. Этот факт как-то доказывает мою неправоту?

Если всё время говорить не в тему, а потом в ответ на «вы всё время говорите не в тему» сказать «по-вашему я всё время говорю не в тему!», то это не приблизит вас к рассмотрению темы, не находите?

Разговор со мной начали вы, поэтому если он для вас пустой, то у вас есть все возможности для того, чтобы его прекратить. Конечно, если не уметь спорить, любой спор окажется пустым.

Во всех случаях, где я указал вам на вашу неправоту, вы не нашли, что возразить обратно, предпочитая переводить тему. Это говорит о многом.

Постскриптумы ваши я не понял.
Популярное