Измерить угол циркулем
Позвонил мне тут Copylove и предложил измерить угол при помощи циркуля. Говорит, можно сделать с любой наперед заданной точностью, а если угол — число рациональное, так и вовсе с абсолютной.
Мне щас не до математики, я в философию пытаюсь вникнуть. А вы, если вдруг заняться нечем, подумайте.
Решение:
нужно провести окружность с центром в вершине угла любым радиусом. Затем взять раствор циркуля равным отсеченной сторонами угла хорде и начать откладывать эту хорду по окружности, пока не попадем снова в начальную точку, или настолько близко к ней, насколько нужно по точности. При этом нужно сосчитать число отложенных хорд (S) и сколько раз была пройдена полная окружность (N). Тогда угол Fi = 360 * N / S.
Док-во: был отложен угол в S раз больше, чем исходный, и это равно 360 * N.
Док-во для точности:
так как любое рациональное число можно превратить в целое умножением на некоторое целое число, мы через столько проходов получим целое число градусов, а отложив еще 359 раз по столько же, получим угол кратный 360.
Если угол иррациональный, то при умножении его на целое число будем получать иррациональное число, т. е. <> 360. Т. е. никогда не придем в исходную точку. Из этого следует, что окружность будет постепенно заполняться точками все гуще и можно добиться любой точности.