{ "version": "https:\/\/jsonfeed.org\/version\/1.1", "title": "Блог Ильи Бирмана: заметки с тегом математика", "_rss_description": "Блог Ильи Бирмана о дизайне, городах, музыке и жизни.", "_rss_language": "ru", "_itunes_email": "ilyabirman@ilyabirman.ru", "_itunes_categories_xml": "<\/itunes:category>\r\n<\/itunes:category>\r\n\r\n", "_itunes_image": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/pictures\/userpic\/userpic-square@2x.jpg?1573933764", "_itunes_explicit": "no", "home_page_url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/tags\/mathematics\/", "feed_url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/tags\/mathematics\/json\/", "icon": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/pictures\/userpic\/userpic@2x.jpg?1573933764", "authors": [ { "name": "Илья Бирман", "url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/", "avatar": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/pictures\/userpic\/userpic@2x.jpg?1573933764" } ], "items": [ { "id": "6669", "url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/all\/think-on-59\/", "title": "Думаем дальше № 59 — «Последовательность ужасно некрасивых гипотенуз» с Евгением Черновым", "content_html": "

С Евгением Черновым дальше разбираемся с интегралом, а заодно и с производной.<\/p>\n

Все выпуски подкаста:
\nЭпл<\/a> · Ютюб<\/a> · Я.Музыка<\/a> · Спотифай<\/a> · Мейв<\/a> · РСС для подкастного приложения<\/a><\/p>\n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n
0:00<\/td>\n Парадокс береговой линии и почему интеграл получается конечным<\/td>\n <\/tr>\n
9:21<\/td>\n Как Илья в прошлый раз плохо прикинул косинус двух на глазок<\/td>\n <\/tr>\n
10:20<\/td>\n Лингвистический кружок: синус и грех<\/td>\n <\/tr>\n
12:39<\/td>\n Как представлять всё в уме<\/td>\n <\/tr>\n
14:34<\/td>\n Как увидеть своими глазами, что интеграл y = x считается через x²\/2<\/td>\n <\/tr>\n
17:02<\/td>\n Почему можно предположить, что интеграл степенной функции считается через функцию следующей степени<\/td>\n <\/tr>\n
21:35<\/td>\n Почему не лишено смысла, что интеграл косинуса считается через синус<\/td>\n <\/tr>\n
30:12<\/td>\n Как изучать поведение функций: тангенс и производная<\/td>\n <\/tr>\n
38:34<\/td>\n Берём производные функций y = 1, y = x, y = 2x и осваиваемся с понятием производной функции<\/td>\n <\/tr>\n
46:39<\/td>\n Что показывает производная и как её считать в общем случае<\/td>\n <\/tr>\n
51:35<\/td>\n Берём в уме производную функции y = x², заодно быстренько выводим формулу квадрата суммы<\/td>\n <\/tr>\n
59:57<\/td>\n Теорема Ньютона-Лейбница, или Основная теорема анализа<\/td>\n <\/tr>\n
1:04:19<\/td>\n Интегрируем параболу (Илья забыл арифметику)<\/td>\n <\/tr>\n
1:06:30<\/td>\n Ещё про красоту, вазу, крыло и длину сложной кривой<\/td>\n <\/tr>\n
1:14:09<\/td>\n Экспонента, её производная и число e<\/td>\n <\/tr>\n<\/table>\n", "summary": "С Евгением Черновым дальше разбираемся с интегралом, а заодно и с производной", "date_published": "2026-02-26T10:09:27+02:00", "date_modified": "2026-02-26T10:09:00+02:00", "tags": [ "Думаем дальше", "математика" ], "_date_published_rfc2822": "Thu, 26 Feb 2026 10:09:27 +0200", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "6669", "_rss_enclosures": [], "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [] } }, { "id": "6646", "url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/all\/think-on-56\/", "title": "Думаем дальше № 56 — «Не всем нужно кататься на этом колесе» с Евгением Черновым", "content_html": "

Евгений Чернов вызвался послушать, как я объясню синус и интеграл, и остался доволен. Послушайте тоже, чтобы больше не думать, что это страшно или заумно.<\/p>\n

Все выпуски подкаста:
\nЭпл<\/a> · Ютюб<\/a> · Я.Музыка<\/a> · Спотифай<\/a> · Мейв<\/a> · РСС для подкастного приложения<\/a><\/p>\n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n
0:00<\/td>\n О красоте и естественности математики<\/td>\n <\/tr>\n
4:35<\/td>\n Синус. Садимся на колесо обозрения<\/td>\n <\/tr>\n
8:38<\/td>\n Задаём систему координат и точки отсчёта<\/td>\n <\/tr>\n
10:41<\/td>\n Почему синус 30° — это ровно 0,5. Школьное определение синуса<\/td>\n <\/tr>\n
15:26<\/td>\n Зачем синусу вообще понадобилось название?<\/td>\n <\/tr>\n
17:24<\/td>\n Сравнение взглядов через окружность и через треугольник. Считаем разные удобные синусы в уме<\/td>\n <\/tr>\n
20:56<\/td>\n Единичная окружность и почему удобно крутиться против часовой стрелки<\/td>\n <\/tr>\n
22:04<\/td>\n Почему мерить углы градусами неудобно и как от них избавиться<\/td>\n <\/tr>\n
26:08<\/td>\n Пара слов любви к комплексному анализу и синусам, равным пятнадцати<\/td>\n <\/tr>\n
28:10<\/td>\n Косинус<\/td>\n <\/tr>\n
29:21<\/td>\n Синусоида<\/td>\n <\/tr>\n
33:48<\/td>\n Косинусоида<\/td>\n <\/tr>\n
35:45<\/td>\n Практика: шатаем окошком ввода пароля влево-вправо, когда пароль неверный<\/td>\n <\/tr>\n
39:50<\/td>\n Почему люди не понимают<\/td>\n <\/tr>\n
43:43<\/td>\n Косинус и синус как координаты точки. Теорема Пифагора<\/td>\n <\/tr>\n
47:42<\/td>\n Полярные координаты, обратные функции и их многозначность<\/td>\n <\/tr>\n
51:55<\/td>\n Практика: трёхмерная графика и почему «синус — это проекция»<\/td>\n <\/tr>\n
55:28<\/td>\n Подводим итоги синуса и косинуса<\/td>\n <\/tr>\n
56:28<\/td>\n Анализ изучает непрерывность<\/td>\n <\/tr>\n
1:01:41<\/td>\n Интеграл<\/td>\n <\/tr>\n
1:07:49<\/td>\n Где площадь, там и объём<\/td>\n <\/tr>\n
1:09:21<\/td>\n Интегрируем функцию y = x в уме<\/td>\n <\/tr>\n
1:11:29<\/td>\n Интегрируем синусоиду в уме<\/td>\n <\/tr>\n
1:16:30<\/td>\n Почему интеграл даёт контроль над любой непрерывностью. Рассчитываем крыло самолёта в уме (нет)<\/td>\n <\/tr>\n<\/table>\n", "summary": "Евгений Чернов вызвался послушать, как я объясню синус и интеграл, и остался доволен. Послушайте тоже, чтобы больше не думать, что это страшно или заумно", "date_published": "2026-01-29T08:23:11+02:00", "date_modified": "2026-01-31T08:57:24+02:00", "tags": [ "Думаем дальше", "математика" ], "_date_published_rfc2822": "Thu, 29 Jan 2026 08:23:11 +0200", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "6646", "_rss_enclosures": [], "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [] } }, { "id": "6615", "url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/all\/sinus-i-integral-a-tak-eto-ochen-prosto\/", "title": "Синус и интеграл? А, так это очень просто!", "content_html": "

Иногда слушаю подкасты, где к Лебедеву и кому-то ещё приходят разные люди. Попался выпуск с Николаем Паком<\/a>. Он типа обучает детей математике, программированию, робототехнике и всякому такому. И там было два момента, когда он пытался что-то объяснить ведущим: про синус и интеграл.<\/p>\n

Про синус было примерно так:
\n— Так это просто проекция! Это очень полезная функция, ведь часто нужно считать проекцию! А ещё если нужно понять, сколько купить черепицы, мы считаем по синусу. А ещё из них можно считать ряды...
\n— А ряды зачем считать?
\n— Да много зачем! Даже ток в проводах под углом течёт, вот в розетке же 220 вольт! Всё, что нас окружает, на самом деле синус по сути.<\/p>\n

Какая проекция, чего на что? Какой ещё ток под углом?! Разумеется, если ты уже знаешь, что такое синус или, тем более, изучал радиоэлектронику, то понятно, что он имеет в виду. Но тому, кто не знает, это вообще никак не поможет.<\/p>\n

Про интеграл было примерно так:
\n— А, так это очень просто, это сумма! Например, нужно просуммировать зарплату за год. Интегральное — это средневзвешенное, грубо говоря. Это по определению сумма с бесконечно маленьким дельта икс.<\/p>\n

Какая сумма, чего именно? Почему просуммировать зарплату за год нельзя просто путём сложения? Разумеется, если ты уже знаешь, что такое интеграл и бесконечно малые величины, то очевидно, что он имеет в виду. Но тому, кто не знает, это вообще никак не поможет.<\/p>\n

Я думаю, что я могу хорошо и понятно объяснить, что такое синус и интеграл. Думаю, и про ряды могу. Тёма, приходи ко мне в подкаст, расскажу нормально! А вообще, конечно, была бы у меня ещё одна жизнь, я бы книгу о математике написал.<\/p>\n", "summary": "Иногда слушаю подкасты, где к Лебедеву и кому-то ещё приходят разные люди. Попался выпуск с Николаем Паком", "date_published": "2025-12-21T11:41:09+02:00", "date_modified": "2025-12-21T11:42:11+02:00", "tags": [ "Лебедев", "математика" ], "_date_published_rfc2822": "Sun, 21 Dec 2025 11:41:09 +0200", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "6615", "_rss_enclosures": [], "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [] } }, { "id": "6434", "url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/all\/pod-kosinusom\/", "title": "Под косинусом", "content_html": "

На случай, когда что-то неровно, у моей бабушки было прекрасное фирменное выражение: «под косинусом». Она преподавала электротехнику в институте и техникуме, так что была в курсе.<\/p>\n", "summary": "На случай, когда что-то неровно, у моей бабушки было прекрасное фирменное выражение: «под косинусом»", "date_published": "2025-02-09T08:37:32+02:00", "date_modified": "2025-02-09T08:36:44+02:00", "tags": [ "жизнь", "математика", "русский язык" ], "_date_published_rfc2822": "Sun, 09 Feb 2025 08:37:32 +0200", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "6434", "_rss_enclosures": [], "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [] } }, { "id": "6430", "url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/all\/pryamaya-liniya-iz-indii-v-ssha-i-summa-uglov-treugolnika\/", "title": "Прямая линия из Индии в США и сумма углов треугольника", "content_html": "

Как-то мне попалась такая картинка:<\/p>\n

\n\"\"\n<\/div>\n

Автор твита утверждает, что можно добраться из Индии в США не касаясь суши по «полностью прямой линии». И мы видим комментарии, мол, с херов ли это прямая линия? Я присоединяюсь с комментариям: с херов ли это прямая линия?<\/p>\n

Очевидно, картинка призвана выставить дурачкам комментаторов, которые не понимают, что Земля круглая, проекция всё искажает, но в настоящей жизни эта линия реально прямая. Да вот только это не так! Эта линия не прямая ровно именно потому, что Земля круглая! Эта линия загибается, потому что вся поверхность земли загибается!<\/p>\n

Причём достаточно было бы переформулировать, сказав что-то вроде «не меняя курса» или даже «в строго прямом направлении», и всё было бы чётко. Но тут сказано даже не просто straight line, а прям completely straight line, как будто она вообще безоговорочно прямая.<\/p>\n

Это мне напоминает мою фрустрацию в момент, когда в школе однажды говорят, мол, сумму углов треугольника может быть и не 180°. Нет, не может. Если мы рисуем треугольник на шаре, то это уже не треугольник, это другая фигура. Понятно, что в неевклидовой аксиоматике эту другую фигуру может быть очень естественно назвать треугольником, но в любом случае слово треугольник с этого мгновения значит не то, что значило только что. Другая фигура может обладать другими свойствами углов, и если «фокус» тут в том, что мы её назвали тем же словом, то это не очень сложный фокус, я его сразу раскусил.<\/p>\n", "summary": "Как-то мне попалась такая картинка", "date_published": "2025-01-28T08:04:54+02:00", "date_modified": "2025-01-28T08:06:30+02:00", "tags": [ "математика", "русский язык" ], "image": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/pictures\/straight-line@2x.jpg", "_date_published_rfc2822": "Tue, 28 Jan 2025 08:04:54 +0200", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "6430", "_rss_enclosures": [], "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [ "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/pictures\/straight-line@2x.jpg" ] } }, { "id": "6351", "url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/all\/listening-75\/", "title": "Что послушать — 75", "content_html": "

Всё, что можно слушать, я стараюсь слушать<\/a>, а не читать и не смотреть. Потому что когда у меня свободны глаза, я предпочитаю делать что-то более полезное.<\/p>\n

Вот что я слушал в последнее время, что мне понравилось:<\/p>\n

    \n
  1. Три парадигмы проектирования<\/a>. Лекция Жени Арутюнова.<\/li>\n
  2. Математик Денис Фуфаев в «Основе»<\/a>. Мне понравилось про задачу определения формы барабана на слух.<\/li>\n
  3. Как начать выступать диджею? Почему другие выступают, а ты сидишь дома?<\/a> Лидваль объясняет, как устроена жизнь.<\/li>\n
  4. Мэтт Уолш у Джо Рогана<\/a>. Рассказывает про свой новый фильм «Am I Racist?», посвящённый американскому воук-безумию.<\/li>\n
  5. Difference between made of, made from, made with, made out of<\/a>. Во всех её примерах в начале мне очевидно, какой вариант правильный безо всякой теории, а в вот в конце я в паре случаев хотел сказать иначе. Это английский с Люси, на который я уже как-то ссылался.<\/li>\n<\/ol>\n", "summary": "Три парадигмы проектирования, определение формы барабана на слух, заработок диджея, расист ли Мэтт Уолш и из чего сделан английский язык", "date_published": "2024-10-08T08:26:53+02:00", "date_modified": "2024-10-08T08:26:42+02:00", "tags": [ "Lidvall", "английский язык", "диджейство", "дизайн продуктов", "математика", "общество", "что послушать" ], "image": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/pictures\/listening.png", "_date_published_rfc2822": "Tue, 08 Oct 2024 08:26:53 +0200", "_rss_guid_is_permalink": "false", "_rss_guid": "6351", "_rss_enclosures": [], "_e2_data": { "is_favourite": false, "links_required": [], "og_images": [ "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/pictures\/listening.png" ] } }, { "id": "6210", "url": "https:\/\/ilyabirman.ru\/meanwhile\/all\/09-video\/", "title": "0,(9)=1. Как в это поверить?", "content_html": "

    Если вам никак не удаётся поверить, что 0,(9) = 1, то давайте я попробую убедить:<\/p>\n

    \n