Я всегда говорю неправду
Ну или «на этом острове находятся только лжецы».
Почему люди так долго мучаются с этим предложением, придумавают всякие парадоксы и так далее? Его нельзя рассматривать с точки зрения логики, ведь оно не является высказываем. А то, что не является высказыванием, смысла, строго говоря, не имеет. Поэтому из него нельзя делать никаких выводов и, тем более, удивляться их противоречивости.
Реально не стоит все упрощать, на самом деле такие фишки очень любопытны именно с точки зрения логики. Если ты, конечно, пробовал, у тебя получалось довести нить размышления по этой фразе (на самом деле, все-таки это высказываение — не в этом суть) до конца? Если да, то обычно после пары — тройки логических разветвлений думаешь: «Да хрен, блин, муть какая-то» — и отпускаешь, а попробуй не загонять себя в угол, можно даже на бумажке, если в голове цепь отрицаний держать сложно.
Как можно называть высказыванием утверждение, не удовлетворяющее определению высказывания?
Во-первых, заранее предугадав такой ответ, была пометка, что не в этом суть. Ну уж тогда дай четкое определение высказываения (воспользуйся, плиз, компетентным уважаемым источником).
Информация для несведущих: (хотя логику ты бы должен знать еще с ФМЛ № 31)
Определение. Высказыванием называется грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом и рассматриваемое только в аспекте его значения: истинно или ложно (Сентенция).
Замечание. Не являются высказыванием вопросительные и восклицательные предложения.
Пример: «С новым годом!».
Замечание: Не является высказыванием предложение, о значении которого спорить. Такие предложения рассматриваются модальной логикой.
Пример: «Логика — скучный предмет».
Замечание: Не относятся к классу высказываний предложения, в которых нет явного смысла.
Пример: «Простые числа зеленые».
Замечание: Высказывания со значением или с неопределенным значением не рассматриваются.
Пример: «Лондон больше Парижа». «Расстояние до Канадской границы».
Логику я и знаю с ФМЛ 31. Высказывание — это утверждение, которое объективно истинно или объективно ложно. Рассматриваемое предложение не является высказыванием, так как в принципе не может быть истинным или ложным, не говоря уж об объективности.
На самом деле «на этом острове находятся только лжецы» — чистой воды высказывание. Почему?
Предложение повествовательное, имеет подлежащее и сказуемое, содержит определённый смысл, может быть как ложным, так и истинным (здесь уже встаёт вопрос об использовании законов ДеМоргана, но об этом позже).
Если говорить очень строго, что это даже одна из «ветвей» высказывания — парадокс.
Парадокс—утверждение, которое резко расходится с общепринятым мнением. В логике парадокс—два противоположных утверждения, для каждого из которых имеется вполне убедительное доказательство.
[Пр:] Парадокс лжеца: Лжец утверждает: «Я лгу».
Если ввести ограничение, что мы всё-таки рассматриваем именно парадокс, а не высказывание в целом, и не пытаемся установить его истинность или ложность, то вопрос вообще становится бессмысленным!
По-твоему, «Лондон — клёвый город» — высказывание? А ведь это утверждение, которое может быть как истинно так и ложно.
При этом утверждение про Лондон имеет шанс стать высказыванием, если мы формализуем понятие «клёвый». Рассматриваемое же здесь утверждение про жителей острова такого шанса не имеет. В нём смысла ровно столько же, сколько в утверждении «Фиолетовый и да, и нет лампочка такие дела зашибись». Оно принципиально не может быть истинным или ложным.
Про Лондон хорошо сказано в замечании №4 от Moonlight. поэтому я не собираюсь бить себя пяткой в грудь и говорить, что это высказывание. Ситуация с «Фиолетовый и да, и нет лампочка такие дела зашибись» аналогична.
Чувак, ты занимаешься подменой тезиса в чистом виде.
Та же самая логика...
А вот во всяких других логических системах оно формализуется и рассматривается. В нечеткой логике (aka fuzzy logic), предложения типа «Это предложение ложно» считаются = точно 1/2 правды.
2(!). Я тут подумал, что то, что ты написал в заголовке — совсем другое дело. «Я всегда говорю неправду» — высказывание, причем ложное. Главное здесь слово «всегда». Получается, что в данном случае ты солгал, но иногда (когда настроение хорошее :)) ты говоришь правду.
Вот!
НАШЕЛ!!!!! http://eop.narod.ru/logika/008_801.htm
Прикольно. Илья, ты оказывается последователь древнегреческого логика Хрисиппа :)