Подписаться на блог
В Твиттере

Реплики и ссылки на заметки

В Фейсбуке

Ссылки на заметки

Вконтакте

Ссылки на заметки

В Телеграме

Ссылки на заметки

В Тумблере

Заметки целиком

В Же-же

Заметки целиком

По РСС

Заметки целиком

Если что-то из этого не работает, напишите мне: ilyabirman@ilyabirman.ru.

Про вероятность

Как мы уже знаем, есть две интересных категории граждан: Не менее интересную категорию составляют те, кто не понимает, что:
  • событие, вероятность которого равна 1, в общем случае не является достоверным (то есть, может и не произойти);
  • событие, вероятность которого равна 0, в общем случае не является невозможным (то есть, может и произойти).
Чтобы как-то связать это с предыдущими двумя категориями, скажу, что, например, предел функции xy в точке 0, если мы не знаем с какой стороны точка (x; y) движется к нулю, равен единице с вероятностью 1. Некоторые могут сказать, что эта вероятность равна 0,(9), а не 1. Но мы-то знаем, что это одно и то же.
Подписаться на блог
Поделиться
Отправить
16 комментариев
Александр Ксейр
Голова :)
Alexei Matiouchkine
Может быть, именно из-за ущербности этой аксиоматики (изящества в том, что 00=1 — не более, чем в том, что скорость в Римановом пространстве определена не на всем множестве) — некто Лебег и принимал свои меры?
Spectator
Ну зачем так стараться, когда можно написать «Php — гавно» и получить еще больше отзывов?
Илья Бирман
Да забываю всё время.
Давид Мзареулян
> Но 0,(9) — это не последовательность и не функция, а число. Число не может никуда стремиться, оно стоит себе на месте на числовой прямой и не дёргается. Действительно, последовательность 0,9; 0,99; 0,999; и т. д., при стремлении количества девяток к бесконечности, будет стремиться к единице. Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей.

Это немного смешно, извините, для любого, кто ещё не забыл высшую математику. 0,(9) — это именно последовательность (функция), причём Вы сами её через одно предложение явным образом расписываете. Любая бесконечность в классическом анализе — это функция.

Так лихо, одним постом, снять дилемму актуальной/потенциальной бесконечности, могут только русские блоггеры:)

Про вероятности — у меня есть ощущение, что понятие «мера» Вам знакомо. Приравнивание меры к вероятности — это, вообще говоря, тоже сильно нетривиальная операция, требующая, как минимум, явного оговаривания. Без этого и то, что Вы написали о вероятностях, тоже выглядит глупо (несмотря на то, что да, существует контекст, в котором Ваши высказывания верны).

Илья Бирман
0,(9) — это число. Я не в силах с вами спорить, если вы не понимаете этого. Если вам это смешно, я рад за ваше удивительное чувство юмора. У меня обычно математические факты смеха не вызывают.
misnik
> 0,(9) — это число

Илья, ты когда-нибудь видел ценник, на котором было бы написано $299,(9)?
А вот ценники, на которых написано $299,95 есть!
Илья Бирман
Неплохая идея, кстати.
misnik
> Неплохая идея, кстати.

Ты готов объяснять каждому, кто не захочет платить $300, что 0,(9)=1?
Илья Бирман
Убедил. Говно идея.
hedin
На тему 0 в 0 степени кажется заявлене ваабще говоря некоррекное.

Так как при {x,y}->{0,0} функция F(x,y) может стремиться от +беск до — буск. Не говоряуже о том что она не везже на числовой плоскости будет определена для рациональных чисел. Следовательно раз стремления с разных сторон к точке разное функция в точке не определена. Рассматривать ее значение в точке в принципе не корректно. Можно рассматривать только стремление указав его вид.

На тема 0,(9) в общемто таже фигня. Такого числа не существует. в отличии от 0,(3).

Существует 1, можно рассмотреть ряд вида (1-1/10^n). Этот ряд сходится к 1. И 0,(3)*3 = 1 (а не 0,(9) как моглобы комуто вдруг показаться).

Возможно есть какойто глубоко философский смысл указать на 1 написав 0,(9) но я его чтото не вижу.

Идеи с вероятностями интересно было бы увидеть в более раскрытом виде, если конечно они не построенные на этих идеях. Суть которых как видно в неккрекности записи.
Илья Бирман
Ваше заблуждение в отношении 00 рассмотрено подробно в комментариях к соответствующей заметке и моих ответах на них.

О том, что существования числа 0,(9) несколько условно, я уже один раз писал. Однако если вы откроете любую серьёзную книгу, где вводятся вещественные числа (ну, например, Фихтенгольца), вы узнаете, что с этим числом всё в порядке.

Идея с вероятностями состоит в том, что из бесконечного числа направлений движения к точке (0; 0) только в одном случае мы получим пределом 0 (движение вертикально сверху), а в остальных — 1. Поэтому если направление заранее не знать, то с вероятностью 1 пределом окажется единица.
hedin
Позвольте же.
Для функции F(x,y) = xy при любом стремлении к 0 при x<0 в любую эпсилон окрестность 0 на оси y попадет величина y=1/2n или -1/2n (где n целое положительное число стремящееся к бесконечности). Значение фунцикции для таких течек не определено. А значит предел притаких стремлениях не существует.

Следовательно строго говоря x^y в точке {0;0} не определена.

Дальше все вопросы относятся к дополнениюям к определению действий.
Если определить действие ^ таким образом то конечно да. Тогда против аксиомы не попреш ... 
Илья Бирман
Мы тут думали-думали, и так и не поняли, что вы написали в первом абзаце. Может, поподробнее распишете?
hedin
Хммм а чего собственно непонятного.

Возьмем для примера вектор из {-1;1} в {0;0}

Вассмотрим ряд точек. {-1/n;1/n} где n как водится целое положительно стремится к бесконечности. Точнее естественно F({...})

Вспомним определеение предела.
Заметим сразу что предел этого ряда и предел нашей замечательной функции есть одно и тоже.

Так вот. Нет ничего удивительного в том что для любого N найдется четное n > N.
-1/n число отрицательное. -1/n^1/n есть корень n порядка от -1/n. Корень четного порядка от отрицательного числа не определен на множестве рациональных чисел.

Следовательно для любой окрестности 0 ({0;0}) при указаном стремлении найдется точка для которой функция не определена. Что нарушает условия требуемые для существования предела. (я не буду цитировать определение ладно).

Это верно для любого ряда вида (-1/n*a;1/n*b) где a,b рациональные и >0;

Кстати извиняюсь, из этого не следует что функция не определена в точке. Тут я не прав.
Функция не является неприрывной и не имеет предела в точке. Значение же функции в точке можно получить по определению, если в нем будет явно оговорена такая особая точка. Или методика указаная в определении применима к аргумантам без какихлибо оговорок на пределы.

К сожалению я не помню строгого определения a^b для рациональных a;b на множестве рациональных чисел. (Тут уж проще будет вспомнить комплексную функцю и вывести из нее). Все что я могу вспомнить относится к или своится к положительным числам. Из чего я могу сделать вывод (хотя с долей сомнения) что по базовому определению 0^0 не определена.
Илья Бирман
Да, теперь понятно, спасибо.

Я предлагаю рассматривать только те направления, при приближении с которых предел существует и конечен.
Роман Парпалак
Вот мой ответ по поводу второй выделенной Вами категории граждан: http://written.ru/blog/item/1158248716
Илья Бирман
Да пишите что хотите :-)

Моя аргументация не «сводилась к тому, что это надо прочувствовать». Я просто говорю о том, что это важно для понимания математики вообще, прочувствовать, что что-то так, потому, что это так, а не потому, что это следует из непонятных формул. А формулы уже для формальности использовать.

Моя аргументация состоит в том, что произведение нуля сомножителей не может зависеть от того, какие именно это сомножители, ведь их ноль, и оно равно 1; и в том, что данное утверждение ничему не противоречит, а только подтверждается в куче случаев. Практика, как известно, — критерий истины.

А перевернуть у себя в блоге что хочешь можно.
Роман Парпалак
Математические теории строятся обычно так. Сначала вводятся объекты, затем их наделяют основными свойствами (аксиомы), из которых уже потом выводят другие, более сложные свойства объектов, а так же отношения между ними. В связи с этим мне кажутся дикими попытки некоторых доказывать что-то о числе 0,(9) через ряды, так как действительные числа при построении теории появляются гораздо раньше, нежели ряды. Конечно, уже «зная» ряды, можно вернуться назад и сказать, что 0,(9) это ряд. Только ничего нового из этого не получится.

На самом деле, возвращаясь назад, мы можем получить и противоречие. В качестве примера приведу парадокс Рассела, и связанную с ним теорему Геделя (обсуждать которые, как мне кажется, гораздо интереснее, чем 00).

Но позвольте мне вернуться к 00. То, что произведение нуля сомножителей есть 1, совсем не очевидно априори. Когда мы говорим об арифметике на уровне «У меня было два яблока, Вася мне дал три, и в итоге у меня получилось пять яблок», то практически невозможно получить ситуацию, которая сводилась бы к x0 (поправьте меня, если я ошибаюсь), не говоря уже о 00. Определение для x0 мы придумываем уже потом, чтобы выполнялись уже известные правила действия со степенями.

Аналогичная ситуация возникала в математике кучу раз. Например, отрицательные числа. Очень трудно представить, что у кого-то -3 яблока (хотя уже потом, когда отрицательные числа введены, соответствующая интерпретация возможна). Но отрицательные числа были придуманы для того, чтобы у уже существовавших правил для работы с положительными числами было меньше исключений.

О блоге Вы правильно заметили. Поэтому можно, если Вы хотите, перебраться на независимое поле битвы (математический форум) и получить там заодно квалифицированные комментарии.

ЗЫ. Следует отдать должное Вашему умению писать в блог. Каждый раз, когда я пишу сюда пост, думаю: «Это последний». Однако на практике, почему-то, получается не так :)
hedin
Всегда думал что понимание математики стротся на понимании аксиом и методов работы с ними.

Вспоминая определение a^b как оно вводится, при переходе от положительных к целым кажется мне что просто в определении говорится что ЛЮБОЕ число в ^0 есть 1.

И это так не из за стремлений по какимто направлениям, те пределам функций вида некоторым образом связаного с нашей (но не более того). А просто по определению. И по немуже предела в точке функция не имеет.
Сергей Севрюгин
Почитал и удивлен — Илья сам себе противоречит.

1) Значит берем 0,(9)=1 и переписываем ее более корректно 0,(9)n->бесконечность=1. Потому что 0,999 и 0,99999999999 это именно то, что я написал, а не 1. Т. е. 0,(9)=1 только в случае предела периода в бесконечность, а при округления более низкого порядка это вовсе не 1.

2) А теперь очередь 00. Не будем вводить xy — просто незачем. Рассмотрим по отдельности:

F1(x)=ax и F2(x)=xb. Их пределы при x->0: F1(x)->1 и F2(x)->0. Принимая a=0 и b=0 получаем несходимость этих пределов к одному значению — НЕОПРЕДЕЛЕН(Н)НОСТЬ. Отсюда следует и неопределенность 00. А понятие неопределенности — это фундаментальное понятие. Если мы говорим что ее (неопределенности) не существует, то строим новую алгебру, как поступил Лобачевский со своей геометрией.

p.s. Илья при своих утверждения делает следующее: в 1) он приемлет пределы, а в 2) отказывается от них. Как так?

p.s.s. Округление — это тот же предел. Нам преподы говорили: «хороший физик тот, кто умеет округлять», ведь в физике очень многое строится на округлении и приближении. И ведь работает!!! Иногда некоторые приближения считаются корректным при ошибке в 30-50% (это в экпериментальной физике), но даже здесь нужно обоснование для допустимости такой ошибки (для последующих рассуждений). А у Ильи нет таких обоснований считать 00=1 (см. p.s.). Он просто константирует это. А у меня есть — несходимость F1(x) и F2(x) в 0 к общему значению. А обобщая частности я делаю вывод в общем случае F3(x,y)=xy в точке (0,0) — неопределеность.

Если я неправ, то в чем конкретно в 1), 2) и их связи друг с другом. (а они именно связаны применяемым общим мат. аппаратом)

Илья Бирман
Если отфильтровать шелуху, то от вашего комментария остаётся два тезиса:
  1. Илья Бирман сам себе противоречит
  2. 00 неопределён
В доказательство первого тезиса вы утверждаете, что я использую пределы для доказательства факта равенства 0,(9) и 1. Не хочу вас расстраивать, но так вышло, что я там их не использую. Более того, если бы вы читали, что я пишу, то увидели бы, что я активно занимаюсь борьбой с теми, кто их использует при рассмотрении этого вопроса. 0,(9)=1 по определению бесконечной периодической дроби, которое даётся в школьной программе существенно раньше понятия предела.

Что же касается второго тезиса, то в его доказательство вы не привели никаких новых аргументов, которые бы я не опроверг в предыдущих комментариях, поэтому просто не вижу смысла повторяться.

В следующий раз будьте внимательны и не приписывайте мне тех слов, которые я не говорил. И, кстати, если вы хотите быть убедительным, не цитируйте физиков в математическом споре ;-)
Сергей Севрюгин
0,(9)=1 — нет такого определения бесконечной периодической дроби. Достаточно посмотреть в любой мат. справочник.

Если сделать два равноправных допущения и вытекающих из них следствия:

1) 0*a=0 => 0*0=0
2) a0=1 => 00=1

То видно что они противоречат друг другу. А ведь эти изначальные допущения РАВНОЗНАЧНЫ по силе. Даже поэтому 00 — неопределен.

Математика — инструмент, которым манипулирует физика. И физик более адекватен в практическом применении мат. аппарата. Даже мат. аппарат практически развивался на потребу теор. физики. Чистая математика без применения — игрушка для чистого разума. Именно этим вы пытаетесь тут заниматься со своими тезисами.

В точной математике есть символ «примерно равно». И не надо подменять определение «точного равенства» и «приблизительного», если вы занимаетесь «чистой» математикой. И есть понятие определенности и неопределенности. У вас же все с ног на голову. + физиков опустили — вот это уже диагноз.

Пока. Take It Easy. :))
Илья Бирман
Сергей, я не говорил, что 0,(9)=1 — это определение БПД. Я говорил, что это так по определению БПД. Попытайтесь понять разницу.

Вообще, интересно: вы уже сдались насчёт того, что я сам себе противоречу? А то как-то вы про это и забыли вовсе.

Честно говоря, мне не «видно», каким образом ваши «допущения» противоречат друг другу. И я догадываюсь, почему мне этого не видно: потому, что они не противоречат друг другу ;-) Кстати, можно взять ещё третье «допущение»: 2+2=4. И они втроём тоже отлично уживутся.

То, что мне чистый разум интереснее грязного — ну да, естественно, странно, что вы сразу этого не поняли. Только я не уловил, где я физиков опустил. И каков же диагноз? Давайте ещё обсудим, что по поводу 00 думают медики, очень интересно!

Математикой пользуются и химики, и биологи и даже кондукторы в троллейбусах, но это не может являться поводом, чтобы учитывать их мнение в математическом споре. Идея того, что физики как пользователи математики более «адекватны», чем сами математики, представляется мне бредом сивой кобылы в лунную ночь. О применении я, кстати, выше неоднократно сказал. Может прочитаете всё же, а? Вы вот пока так ни разу и не указали на то, какое есть применение у того, то 00 неопределён. И знаете почему? Потому, что его нет :-)
Сергей Севрюгин
p.s. для любого физика уже 0,9=1, но бывают случаи, когда логическая электроника принимает 0,9 В = 0... В этом весь смысл точности и допустимости округлений (приближений).

А вот были раньше аналоговые компьютеры — на лампах. В них были функции разные прошиты схемами. Интересно что выдаст аналоговый компьютер на функцию F(x,y)=xy при x->0 y->0? Это будет неточное значение, но оно будет обязательно. Потому что в таких схемах нет неопределенности. Тоже соль вопроса.
Илья Бирман
Да, какая романтика, обосраться можно с ума сойти! Может, всё-таки вернёмся к математике? Функция xy не имеет предела в точке (0; 0) при неизвестном заранее законе стремления к ней. Кстати, к рассматриваемому вопросу этот факт не имеет никакого отношения.
Сергей Севрюгин
Ивините, но с ваших слов у вас ничего не имеет отношение к рассматриваемым вопросам. Считаю что весь разговор с вами — пустой. На этом останавливаюсь. Можете нарисовать себе звездочку.

p.s. Просто идиотизм какой-то... Или я идиот, или вы. Для меня абсалютна панятна что вы, что не исключает обратного.

p.s.s. Хочется еще по-русски пращальных слов добавить... :)) Фу!
Илья Бирман
Практически ничего из сказанного вами действительно не имеет отношения к рассматриваемому вопросу. Этот факт как-то доказывает мою неправоту?

Если всё время говорить не в тему, а потом в ответ на «вы всё время говорите не в тему» сказать «по-вашему я всё время говорю не в тему!», то это не приблизит вас к рассмотрению темы, не находите?

Разговор со мной начали вы, поэтому если он для вас пустой, то у вас есть все возможности для того, чтобы его прекратить. Конечно, если не уметь спорить, любой спор окажется пустым.

Во всех случаях, где я указал вам на вашу неправоту, вы не нашли, что возразить обратно, предпочитая переводить тему. Это говорит о многом.

Постскриптумы ваши я не понял.

Пользовательский интерфейс
Доступен первый раздел
электронного учебника

Популярное