Про вероятность

Голова :)

Может быть, именно из-за ущербности этой аксиоматики (изящества в том, что 0^^0^^=1 — не более, чем в том, что скорость в Римановом пространстве определена не на всем множестве) — некто Лебег и принимал свои меры?

Ну зачем так стараться, когда можно написать «Php — гавно» и получить еще больше отзывов?

Но 0,(9) — это не последовательность и не функция, а число. Число не может никуда стремиться, оно стоит себе на месте на числовой прямой и не дёргается. Действительно, последовательность 0,9; 0,99; 0,999; и т. д., при стремлении количества девяток к бесконечности, будет стремиться к единице. Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей.

Это немного смешно, извините, для любого, кто ещё не забыл высшую математику. 0,(9) — это именно последовательность (функция), причём Вы сами её через одно предложение явным образом расписываете. Любая бесконечность в классическом анализе — это функция.

Так лихо, одним постом, снять дилемму актуальной/потенциальной бесконечности, могут только русские блоггеры:)

Про вероятности — у меня есть ощущение, что понятие «мера» Вам знакомо. Приравнивание меры к вероятности — это, вообще говоря, тоже сильно нетривиальная операция, требующая, как минимум, явного оговаривания. Без этого и то, что Вы написали о вероятностях, тоже выглядит глупо (несмотря на то, что да, существует контекст, в котором Ваши высказывания верны).

0,(9) — это число

Илья, ты когда-нибудь видел ценник, на котором было бы написано $299,(9)?
А вот ценники, на которых написано $299,95 есть!

Неплохая идея, кстати.

Ты готов объяснять каждому, кто не захочет платить $300, что 0,(9)=1?

На тему 0 в 0 степени кажется заявлене ваабще говоря некоррекное.

Так как при {x,y}->{0,0} функция F(x,y) может стремиться от +беск до — буск. Не говоряуже о том что она не везже на числовой плоскости будет определена для рациональных чисел. Следовательно раз стремления с разных сторон к точке разное функция в точке не определена. Рассматривать ее значение в точке в принципе не корректно. Можно рассматривать только стремление указав его вид.

На тема 0,(9) в общемто таже фигня. Такого числа не существует. в отличии от 0,(3).

Существует 1, можно рассмотреть ряд вида (1-1/10^n). Этот ряд сходится к 1. И 0,(3)*3 = 1 (а не 0,(9) как моглобы комуто вдруг показаться).

Возможно есть какойто глубоко философский смысл указать на 1 написав 0,(9) но я его чтото не вижу.

Идеи с вероятностями интересно было бы увидеть в более раскрытом виде, если конечно они не построенные на этих идеях. Суть которых как видно в неккрекности записи.

Позвольте же.
Для функции F(x,y) = x^^y^^ при любом стремлении к 0 при x<0 в любую эпсилон окрестность 0 на оси y попадет величина y=1/2n или -1/2n (где n целое положительное число стремящееся к бесконечности). Значение фунцикции для таких течек не определено. А значит предел притаких стремлениях не существует.

Следовательно строго говоря x^y в точке {0;0} не определена.

Дальше все вопросы относятся к дополнениюям к определению действий.
Если определить действие ^ таким образом то конечно да. Тогда против аксиомы не попреш ...

Хммм а чего собственно непонятного.

Возьмем для примера вектор из {-1;1} в {0;0}

Вассмотрим ряд точек. {-1/n;1/n} где n как водится целое положительно стремится к бесконечности. Точнее естественно F({...})

Вспомним определеение предела.
Заметим сразу что предел этого ряда и предел нашей замечательной функции есть одно и тоже.

Так вот. Нет ничего удивительного в том что для любого N найдется четное n > N.
-1/n число отрицательное. -1/n^1/n есть корень n порядка от -1/n. Корень четного порядка от отрицательного числа не определен на множестве рациональных чисел.

Следовательно для любой окрестности 0 ({0;0}) при указаном стремлении найдется точка для которой функция не определена. Что нарушает условия требуемые для существования предела. (я не буду цитировать определение ладно).

Это верно для любого ряда вида (-1/n*a;1/n*b) где a,b рациональные и >0;

Кстати извиняюсь, из этого не следует что функция не определена в точке. Тут я не прав.
Функция не является неприрывной и не имеет предела в точке. Значение же функции в точке можно получить по определению, если в нем будет явно оговорена такая особая точка. Или методика указаная в определении применима к аргумантам без какихлибо оговорок на пределы.

К сожалению я не помню строгого определения a^b для рациональных a;b на множестве рациональных чисел. (Тут уж проще будет вспомнить комплексную функцю и вывести из нее). Все что я могу вспомнить относится к или своится к положительным числам. Из чего я могу сделать вывод (хотя с долей сомнения) что по базовому определению 0^0 не определена.

Вот мой ответ по поводу второй выделенной Вами категории граждан: http://written.ru/blog/item/1158248716

Математические теории строятся обычно так. Сначала вводятся объекты, затем их наделяют основными свойствами (аксиомы), из которых уже потом выводят другие, более сложные свойства объектов, а так же отношения между ними. В связи с этим мне кажутся дикими попытки некоторых доказывать что-то о числе 0,(9) через ряды, так как действительные числа при построении теории появляются гораздо раньше, нежели ряды. Конечно, уже «зная» ряды, можно вернуться назад и сказать, что 0,(9) это ряд. Только ничего нового из этого не получится.

На самом деле, возвращаясь назад, мы можем получить и противоречие. В качестве примера приведу парадокс Рассела, и связанную с ним теорему Геделя (обсуждать которые, как мне кажется, гораздо интереснее, чем 0^^0^^).

Но позвольте мне вернуться к 0^^0^^. То, что произведение нуля сомножителей есть 1, совсем не очевидно априори. Когда мы говорим об арифметике на уровне «У меня было два яблока, Вася мне дал три, и в итоге у меня получилось пять яблок», то практически невозможно получить ситуацию, которая сводилась бы к x^^0^^ (поправьте меня, если я ошибаюсь), не говоря уже о 0^^0^^. Определение для x^^0^^ мы придумываем уже потом, чтобы выполнялись уже известные правила действия со степенями.

Аналогичная ситуация возникала в математике кучу раз. Например, отрицательные числа. Очень трудно представить, что у кого-то -3 яблока (хотя уже потом, когда отрицательные числа введены, соответствующая интерпретация возможна). Но отрицательные числа были придуманы для того, чтобы у уже существовавших правил для работы с положительными числами было меньше исключений.

О блоге Вы правильно заметили. Поэтому можно, если Вы хотите, перебраться на независимое поле битвы (математический форум) и получить там заодно квалифицированные комментарии.

ЗЫ. Следует отдать должное Вашему умению писать в блог. Каждый раз, когда я пишу сюда пост, думаю: «Это последний». Однако на практике, почему-то, получается не так :)

Всегда думал что понимание математики стротся на понимании аксиом и методов работы с ними.

Вспоминая определение a^b как оно вводится, при переходе от положительных к целым кажется мне что просто в определении говорится что ЛЮБОЕ число в ^0 есть 1.

И это так не из за стремлений по какимто направлениям, те пределам функций вида некоторым образом связаного с нашей (но не более того). А просто по определению. И по немуже предела в точке функция не имеет.

Почитал и удивлен — Илья сам себе противоречит.

1) Значит берем 0,(9)=1 и переписываем ее более корректно 0,(9)vvn->бесконечностьvv=1. Потому что 0,999 и 0,99999999999 это именно то, что я написал, а не 1. Т. е. 0,(9)=1 только в случае предела периода в бесконечность, а при округления более низкого порядка это вовсе не 1.

2) А теперь очередь 0^^0^^. Не будем вводить x^^y^^ — просто незачем. Рассмотрим по отдельности:

Fvv1vv(x)=a^^x^^ и Fvv2vv(x)=x^^b^^. Их пределы при x->0: Fvv1vv(x)->1 и Fvv2vv(x)->0. Принимая a=0 и b=0 получаем несходимость этих пределов к одному значению — НЕОПРЕДЕЛЕН(Н)НОСТЬ. Отсюда следует и неопределенность 0^^0^^. А понятие неопределенности — это фундаментальное понятие. Если мы говорим что ее (неопределенности) не существует, то строим новую алгебру, как поступил Лобачевский со своей геометрией.

p.s. Илья при своих утверждения делает следующее: в 1) он приемлет пределы, а в 2) отказывается от них. Как так?

p.s.s. Округление — это тот же предел. Нам преподы говорили: «хороший физик тот, кто умеет округлять», ведь в физике очень многое строится на округлении и приближении. И ведь работает!!! Иногда некоторые приближения считаются корректным при ошибке в 30-50% (это в экпериментальной физике), но даже здесь нужно обоснование для допустимости такой ошибки (для последующих рассуждений). А у Ильи нет таких обоснований считать 0^^0^^=1 (см. p.s.). Он просто константирует это. А у меня есть — несходимость Fvv1vv(x) и Fvv2vv(x) в 0 к общему значению. А обобщая частности я делаю вывод в общем случае Fvv3vv(x,y)=x^^y^^ в точке (0,0) — неопределеность.

Если я неправ, то в чем конкретно в 1), 2) и их связи друг с другом. (а они именно связаны применяемым общим мат. аппаратом)

0,(9)=1 — нет такого определения бесконечной периодической дроби. Достаточно посмотреть в любой мат. справочник.

Если сделать два равноправных допущения и вытекающих из них следствия:

1) 0*a=0 => 0*0=0
2) a^^0^^=1 => 0^^0^^=1

То видно что они противоречат друг другу. А ведь эти изначальные допущения РАВНОЗНАЧНЫ по силе. Даже поэтому 0^^0^^ — неопределен.

Математика — инструмент, которым манипулирует физика. И физик более адекватен в практическом применении мат. аппарата. Даже мат. аппарат практически развивался на потребу теор. физики. Чистая математика без применения — игрушка для чистого разума. Именно этим вы пытаетесь тут заниматься со своими тезисами.

В точной математике есть символ «примерно равно». И не надо подменять определение «точного равенства» и «приблизительного», если вы занимаетесь «чистой» математикой. И есть понятие определенности и неопределенности. У вас же все с ног на голову. + физиков опустили — вот это уже диагноз.

Пока. Take It Easy. :))

p.s. для любого физика уже 0,9=1, но бывают случаи, когда логическая электроника принимает 0,9 В = 0... В этом весь смысл точности и допустимости округлений (приближений).

А вот были раньше аналоговые компьютеры — на лампах. В них были функции разные прошиты схемами. Интересно что выдаст аналоговый компьютер на функцию F(x,y)=x^^y^^ при x->0 y->0? Это будет неточное значение, но оно будет обязательно. Потому что в таких схемах нет неопределенности. Тоже соль вопроса.

Ивините, но с ваших слов у вас ничего не имеет отношение к рассматриваемым вопросам. Считаю что весь разговор с вами — пустой. На этом останавливаюсь. Можете нарисовать себе звездочку.

p.s. Просто идиотизм какой-то... Или я идиот, или вы. Для меня абсалютна панятна что вы, что не исключает обратного.

p.s.s. Хочется еще по-русски пращальных слов добавить... :)) Фу!